1 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在点
处切线的倾斜角；
(2)若函数
的极小值小于0，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
，其中.(1)求曲线
在点处切线的倾斜角；(2)若函数
的极小值小于0，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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解题方法
2 . 已知
.
(1)判断
在
上的单调性；
(2)已知正项数列
满足
.
（i）证明:
；
（ii）若的前
项和为
，证明:
.
.(1)判断
在上的单调性；(2)已知正项数列
满足.（i）证明:
；（ii）若
的前项和为，证明:.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
且
恒成立．
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：
．
，且恒成立．(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：
．
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2024-03-03更新
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356次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1940次组卷
|
9卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，
，
，
分别为，
的导函数，且对任意的
，存在
，使
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
，，，分别为，的导函数，且对任意的，存在，使．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当时，
，记函数
在
上的最大值为，证明：
．
，.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，，记函数在上的最大值为，证明：．
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2023-09-09更新
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752次组卷
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4卷引用：山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若存在两个极值点
，
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
.(1)若
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
存在两个极值点，.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
.
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8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：当时，．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)证明：函数有唯一的极值点
，及唯一的零点
；
(2)对于（1）问中，，比较
与的大小，并证明你的结论．
．(1)证明：函数
有唯一的极值点，及唯一的零点；(2)对于（1）问中
，，比较与的大小，并证明你的结论．
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名校
解题方法
10 . 设函数
，
，
．
(1)
时，求在
处切线方程；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数
的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当
时，
．
，，．(1)
时，求在处切线方程；(2)若在y轴右侧，函数
图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；(3)证明：当
时，．
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2023-06-25更新
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272次组卷
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2卷引用：山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
