名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(2)若对任意实数恒成立,求的取值范围;
(3)若,且,求实数的最大值.
(1)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(2)若对任意实数恒成立,求的取值范围;
(3)若,且,求实数的最大值.
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名校
2 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若时,,求a的取值范围;
(3)对于任意,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若时,,求a的取值范围;
(3)对于任意,证明:.
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2024-01-18更新
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1945次组卷
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9卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
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4 . 设函数.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当时,求的最大值;
(3)若存在两个零点,,求的取值范围.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当时,求的最大值;
(3)若存在两个零点,,求的取值范围.
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名校
5 . 已知,.
(1)求函数的单调区间;
(2)①容易证明对任意的都成立,若点的坐标为,、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点,试证明:;
②数列满足,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)①容易证明对任意的都成立,若点的坐标为,、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点,试证明:;
②数列满足,,证明:.
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2023-08-03更新
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561次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式有解,求实数t的取值范围;
(3)若函数有两个零点x1,x2,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式有解,求实数t的取值范围;
(3)若函数有两个零点x1,x2,证明:.
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2023-07-21更新
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469次组卷
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4卷引用:上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学(理)试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 已知函数为函数的导函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)已知函数,存在,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)已知函数,存在,证明:.
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2023-06-14更新
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945次组卷
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7卷引用:第五章 导数及其应用 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第五章 导数及其应用 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题(已下线)专题12 导数及其应用(已下线)专题19 导数综合-1吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)若是定义域上的严格增函数,求a的取值范围;
(2)若,,求实数a的取值范围;
(3)设、是函数的两个极值点,证明:.
(1)若是定义域上的严格增函数,求a的取值范围;
(2)若,,求实数a的取值范围;
(3)设、是函数的两个极值点,证明:.
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解题方法
9 . 设函数,.
(1)记,,,.证明:数列为等差数列;
(2)设.若对任意均有成立,求m的最大值;
(3)是否存在正整数使得对任意,,都有成立?若存在,求的最小可能值;若不存在,说明理由.
(1)记,,,.证明:数列为等差数列;
(2)设.若对任意均有成立,求m的最大值;
(3)是否存在正整数使得对任意,,都有成立?若存在,求的最小可能值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知函数,.
(1)若存在极值,求的取值范围;
(2)若,求的值;
(3)对于任意正整数,是否存在整数,使得不等式成立?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)若存在极值,求的取值范围;
(2)若,求的值;
(3)对于任意正整数,是否存在整数,使得不等式成立?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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