1 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间和最大值；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）证明：① 在上恒成立；
② .

2 . 已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
（1）设，求证：当时，；
（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，，设曲线在点处的切线方程为. 如果对任意的，均有：
①当时，；
②当时，；
③当时，，
则称为函数的一个“ʃ­-点”.
（1）判断是否是下列函数的“ʃ­-点”：
①； ②.（只需写出结论）
（2）设函数.
（ⅰ）若，证明：是函数的一个“ʃ­-点”；
（ⅱ）若函数存在“ʃ­-点”，直接写出的取值范围.

4 . 已知函数，．
（1）若是的极值点，求的值：
（2）当时，求证：．

5 . 已知函数.
（Ⅰ）当时,求函数的单调区间;
（Ⅱ）当时,证明.

6 . 设函数f（x）＝x²+bln（x+1）．
（1）若b＝﹣4，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求b的取值范围；
（3）若b＝﹣1，证明对任意n∈N₊，不等式都成立.

7 . 已知函数，，，令．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
（Ⅲ）若，且正实数满足，求证：．

8 . 已知函数
(1)求函数的极值；
(2)当时，求证：函数有两个零点．

9 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，，则．