1 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)证明：当时，.

2 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，比较与的大小关系.

3 . 已知函数的定义域为.
（1）当时，证明：；
（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）若函数的一个极值点是，求函数的单调区间
（2）当时，证明：．

5 . 已知函数．
（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
（2）设函数在区间上有两个极值点．
（i）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

6 . 已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x²（m＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），线段AB的中点的横坐标为x₀，且x₁，x₂恰为函数h（x）＝lnx﹣cx²﹣bx的零点．求证（x₁﹣x₂）h'（x₀）≥+ln2．