名校
1 . 已知函数
，
且
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，且
存在三个零点
，
，
．
（i）求实数
的取值范围；
（ii）设
，求证：
．
，且．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且存在三个零点，，．（i）求实数
的取值范围；（ii）设
，求证：．
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2023-11-30更新
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699次组卷
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3卷引用：江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知
．
(1)若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
，证明：
．
．(1)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个极值点，证明：．
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2022-11-27更新
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1268次组卷
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7卷引用：江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（文）试题
江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（文）试题广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中．
（1）讨论
的单调性；
（2）若有两个极值点
，证明
．
，其中．（1）讨论
的单调性；（2）若
有两个极值点，证明．
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2021-06-03更新
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1334次组卷
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4卷引用：江西省新余市2022届高三上学期期末数学（文）试题
江西省新余市2022届高三上学期期末数学（文）试题山西省运城市新康国际实验学校2021届高三下学期5月测试数学（文）试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
．（其中常数
是自然对数的底数，
）
（1）当
时，求的极值；
（2）（i）若在
上单调递增，求实数的取值范围；
（ii）当
时，证明：
．
上的函数．（其中常数是自然对数的底数，）（1）当
时，求的极值；（2）（i）若
在上单调递增，求实数的取值范围；（ii）当
时，证明：．
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2021-05-28更新
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1422次组卷
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6卷引用：江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题
江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）第四章 导数专练13—与三角函数相结合的问题（1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江西省宜丰中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
（a为常数）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若，求不等式
的解集；
（Ⅲ）若存在两个不相等的正数，满足
，求证：
.
（a为常数）.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若
，求不等式的解集；（Ⅲ）若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.
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2020-09-21更新
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11293次组卷
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11卷引用：江西省新余市第四中学2021届高三上学期第四次考试数学（理）试题
江西省新余市第四中学2021届高三上学期第四次考试数学（理）试题【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三数学（文科）五模试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷
名校
6 . 已知函数
（为自然对数的底数）在
处的切线方程为
.
（1）求实数，
的值；
（2）若存在不相等的实数，，使得
，求证：
.
（为自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求实数
，的值；（2）若存在不相等的实数
，，使得，求证：.
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2020-03-19更新
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207次组卷
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2卷引用：2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
，
.
（1）若
存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设
是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）若
存在极小值，求实数的取值范围；（2）设
是的极小值点，且，证明：.
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2019-05-14更新
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1861次组卷
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6卷引用：江西省新余市2019-2020学年高三上学期期末数学（理科）试题
名校
8 . 已知函数
，
.
（1）若函数
在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）试讨论函数在区间
上的最大值；
（3）若
时，函数恰有两个零点
，求证：
.
，.（1）若函数
在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数
在区间上的最大值；（3）若
时，函数恰有两个零点，求证：.
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2018-12-08更新
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1067次组卷
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8卷引用：【校级联考】新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学（文）试题
【校级联考】新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学（文）试题2016届湖北七市教研协作体高三4月联考数学（文）试卷（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【文科数学B】第二章第二练函数图像的应用及函数与方程【市级联考】河南省洛阳市2019届高三上学期尖子生第二次联考数学文科试题（已下线）2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷2019届湖南省永州市祁阳县高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
名校
9 . 已知函数
（a为常数）与x轴有唯一的公共点A．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）曲线在点A处的切线斜率为
，若存在不相等的正实数，，满足
，证明：
．
（a为常数）与x轴有唯一的公共点A．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）曲线
在点A处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，，满足，证明：．
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2018-10-04更新
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479次组卷
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5卷引用：江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（文）试卷
名校
10 . 已知函数
（1）若函数在
处的切线与直线
平行，求实数的值；
（2）试讨论函数在区间
上最大值；
（3）若
时，函数恰有两个零点
，求证：
.
（1）若函数
在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数
在区间上最大值；（3）若
时，函数恰有两个零点，求证：.
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