解题方法
1 . 已知
．
(1)求
的单调区间；
(2)设
，
，
为函数的两个零点，求证：
．
．(1)求
的单调区间；(2)设
，，为函数的两个零点，求证：．
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2022-01-11更新
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1397次组卷
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9卷引用：【全国市级联考】山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题
【全国市级联考】山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题2017届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科数学试卷 （已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】第三章导数 测试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 第三章测试卷【浙江版】（已下线）安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测理数试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题（已下线）第03讲 极值点偏移：加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若函数
在点
处的切线斜率为
，求
的值．
(2)若函数存在减区间，求的取值范围．
(3)求证：若，
，
都有
．
．(1)若函数
在点处的切线斜率为，求的值．(2)若函数
存在减区间，求的取值范围．(3)求证：若
，，都有．
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2021-12-08更新
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639次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)当
时，记的最小值为
，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)当
时，记的最小值为，求证：．
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2021-11-11更新
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599次组卷
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8卷引用：【市级联考】山东省枣庄市2018-2019学年高二上学期期末第二学段模块考试数学试题
【市级联考】山东省枣庄市2018-2019学年高二上学期期末第二学段模块考试数学试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题（已下线）2019年4月3日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-导数在研究函数中的应用【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文科）试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第二次月考数学试题宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
（
）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
在定义域内恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
（
，
）.
（）.（1）求函数
的单调区间；（2）若
在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：
（，）.
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2021-10-02更新
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1103次组卷
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17卷引用：2017届山东省实验中学高三第一次诊断数学（理）试卷
2017届山东省实验中学高三第一次诊断数学（理）试卷山东省曲阜市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中考试（理科）数学试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【市级联考】江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】河南省唐河县友兰实验高中2018-2019学年高二下学期第二次月考（理）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第一次验收考试理科数学试题江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试题辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数
恰有两个不同的极值点
，证明：
．
．（1）若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）如果函数
恰有两个不同的极值点，证明：．
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2021-09-13更新
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1984次组卷
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13卷引用：天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（2班）上学期期中数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次检测数学试题甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学（文）试题浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(A)（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
名校
6 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若不等式
对任意恒成立，求实数a的取值范围．
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2021-01-23更新
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742次组卷
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7卷引用：黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）5.3.3 函数的最大（小）值与导数-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）云南省昆明市第一中学2021届高三第五次复习检测数学（文）试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）1.3.3 函数的最大（小）值与导数-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）
名校
7 . 设函数
(
).
（1）若
，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若
，证明：
.
().（1）若
，求的极值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若
，证明：.
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2020-12-31更新
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2827次组卷
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9卷引用：四川省凉山州2020-2021学年高三第一次诊断性检测数学（文科）试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，证明：.
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2020-12-13更新
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1471次组卷
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10卷引用：河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年第一学期高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题
河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年第一学期高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题天一大联考2020-2021学年高三上学期高中毕业班阶段性测试（三） 文科数学（已下线）黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
9 . 已知
（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）若函数
在
上有1个零点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：若
，则不等式
成立.
（1）若
在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数
在上有1个零点.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：若
，则不等式成立.
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10 . 已知函数
，
.
（1）若
恰为的极小值点.
①证明：
；
②求在区间
上的零点个数；
（2）若，
，又由泰勒级数知：
，证明：
，.（1）若
恰为的极小值点.①证明：
；②求
在区间上的零点个数；（2）若
，，又由泰勒级数知：，证明：
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2020-12-06更新
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686次组卷
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5卷引用：山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题山东省青岛胶州市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）单元卷 导数及其应用（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-1（已下线）盲点1 泰勒展开式
