1 . 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

2 . 已知函数．
（1）若函数的一个极值点是，求函数的单调区间
（2）当时，证明：．

3 . 已知函数是常数，.
（1）若是函数的极值点，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）当时，方程在，上有两解，求实数的取值范围；
（3）求证：.

4 . 设函数，其中.
（1）若，证明：当时，；
（2）若在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围.

5 . 已知，其中a∈R．
（1）讨论f(x)的极值点的个数；
（2）当n∈N^*时，证明：．

6 . 函数，为的导函数．
（1）若，，证明：；
（2）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

8 . 已知函数，，，且与在处切线的倾斜角互补.
（1）求的单调区间；
（2）求证：.

9 . 已知函数，一条直线与相切于点且与相切于点.
（1）求a，b的值；
（2）证明：不等式恒成立.

10 . 已知x为正实数
（1）比较与的大小；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证:．