利用导数证明不等式多选题练习题及答案-福建高中数学-组卷网

23-24高二上·福建福州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，则（）

A．当

时，函数

在

上一定单调递增

B．当

时，函数

有两个零点

C．当

时，方程

一定有解

D．当

时，

在

上恒成立

2024-02-11更新 | 345次组卷 | 2卷引用：福建省福州第十八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究能成立问题利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

2 . 关于函数

，下列判断正确的是（）

A．

的极大值点是

B．函数

有且只有

个零点

C．存在实数

，使得

成立

D．对任意两个正实数

，

，且

，若

，则

2024-01-15更新 | 931次组卷 | 25卷引用：福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高三上·江西赣州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

函数与方程的综合应用用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

3 . 若方程

有两个根

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-30更新 | 313次组卷 | 3卷引用：福建省宁德市部分达标学校2024届高三上学期期中质量检测数学试题

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23-24高三上·山东·期中

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

4 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）

A．函数

的值域是

B．若

，则

C．若

，则方程

共有5个实根

D．不等式

在

上有且只有3个整数解，则

的取值范围是

2023-11-28更新 | 473次组卷 | 5卷引用：福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·福建龙岩·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式作差法比较代数式的大小

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系作差法比较大小

5 . 已知

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-28更新 | 96次组卷 | 1卷引用：福建省龙岩市名校2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·江苏徐州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

6 . 已知函数

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，

B．当

时，

C．若

是增函数，则

D．若

和

的零点总数大于2，则这些零点之和大于5

2023-11-13更新 | 341次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期月考（四)数学试卷

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22-23高二下·福建龙岩·期中

多选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式构造函数法证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

7 .

是自然对数的底数，

，

，已知

，则下列结论一定正确的是（）

A．若，则	B．若，，则
C．若，则	D．若，则

2023-09-11更新 | 745次组卷 | 5卷引用：福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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2023·福建·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

8 . 机械制图中经常用到渐开线函数

，其中

的单位为弧度，则下列说法正确的是（）

A．

是偶函数

B．

在

上恰有

个零点（

）

C．

在

上恰有

个极值点（

）

D．当

时，

2023-09-09更新 | 227次组卷 | 2卷引用：福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题

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23-24高三上·江苏苏州·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用简单复合函数的导数用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

9 . 已知函数

定义域为

，

是奇函数，

，

分别是函数

，

的导函数，函数

在区间

上单调递增，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-07更新 | 526次组卷 | 3卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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22-23高二下·福建泉州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知方程

(

为常数)，下列说法正确的有（）

A．为方程实根	B．
C．方程在无实根	D．方程所有实根之和大于

2023-08-07更新 | 323次组卷 | 4卷引用：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

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