名校
解题方法
1 . 已知函数
(1)若
，证明：
；
(2)若函数
与函数
的图象有且仅有一条公切线，求实数
的取值集合；
(3)设
，若函数
有两个极值点
，且
，求证：
.
(1)若
，证明：；(2)若函数
与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数的取值集合；(3)设
，若函数有两个极值点，且，求证：.
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2022-11-22更新
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347次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)令
，讨论
的单调性并求极值；
(2)令
，若
有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根
，
，
，证明：
．
．(1)令
，讨论的单调性并求极值；(2)令
，若有两个零点；（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根，，，证明：．
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2022-10-26更新
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2184次组卷
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10卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题
天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
3 . 已知
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)判断函数
的零点个数；
(3)证明：当
时，
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)判断函数
的零点个数；(3)证明：当
时，．
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2022-10-20更新
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1384次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 设函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
；
(3)若不等式
在
时恒成立，求的取值范围．
，，其中，为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，；(3)若不等式
在时恒成立，求的取值范围．
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2022-09-29更新
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702次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 已知函数
……自然对数底数）.
(1)当
时，求函数f（x）的单调区间；
(2)当
时，
（i）证明：
存在唯一的极值点：
（ii）证明：
……自然对数底数）.(1)当
时，求函数f（x）的单调区间；(2)当
时，（i）证明：
存在唯一的极值点：（ii）证明：
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2022-05-31更新
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1160次组卷
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5卷引用：天津市第一中学2022届高三下学期5月月考数学试题
天津市第一中学2022届高三下学期5月月考数学试题天津市咸水沽第一中学2022届高三下学期高考临考押题卷数学试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）专题16 极值与最值-1
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)当时，求函数在点
处的切线；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：
时，
.
，.(1)当
时，求函数在点处的切线；(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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2022-05-29更新
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1473次组卷
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5卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
7 . 已知
，设函数
是的导函数．
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上存在两个不同的零点
，
①求实数a范围；
②证明：
．
注，其中
是自然对数的底数．
，设函数是的导函数．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上存在两个不同的零点，①求实数a范围；
②证明：
．注，其中
是自然对数的底数．
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2022-05-13更新
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840次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的单调增区间；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求整数a的最小值；
(3)当
时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：
.
.(1)若
，求函数的单调增区间；(2)若关于x的不等式
恒成立，求整数a的最小值；(3)当
时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：.
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2022-05-10更新
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1466次组卷
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4卷引用：天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
9 . 设函数
，
，
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若关于
的不等式
的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；
(3)方程
在的实根为
，令
，若存在
，使得
，证明
．
，，．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若关于
的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；(3)方程
在的实根为，令，若存在，使得，证明．
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2022-05-03更新
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874次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(三)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，．
(1)当时，求在
处的切线方程；
(2)若有两个极值点，且．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
，．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
有两个极值点，且．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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2022-04-21更新
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1298次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题天津市第三中学2022届高三下学期一模数学试题（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
