利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-福建高中数学-组卷网

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| 共计 23 道试题

2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29666次组卷 | 124卷引用：2016届福建省师大附中高三上学期期中理科数学试卷

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2020·湖北黄冈·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

为

的导数.
(1)当

时，求

的最小值；
(2)当

时，

恒成立，求

的取值范围.

2023-02-02更新 | 1439次组卷 | 27卷引用：福建省厦门双十中学2021-2022学年学高二3月月考数学试题

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20-21高二下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

.
（1）当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）讨论

的单调性；
（3）当

时，证明：

2021-08-08更新 | 2001次组卷 | 3卷引用：福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中数学试题

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21-22高三上·陕西商洛·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

（1）求

的单调区间.
（2）若

，证明：对任意的

时

恒成立.

2021-09-18更新 | 2011次组卷 | 6卷引用：福建省永安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

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20-21高二下·安徽蚌埠·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决双变量问题

5 . 已知函数

，
（1）求函数

的单调增区间；
（2）若函数

有两个极值点

，

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

2021-08-17更新 | 1448次组卷 | 8卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷

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2021·云南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）参变分离法解决导数问题

6 . 已知函数

．
（1）讨论函数

的单调性；
（2）设

，当

时，

，实数

的取值范围．

2020-10-03更新 | 1985次组卷 | 5卷引用：福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题

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15-16高三上·湖南衡阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

（

，

为自然对数的底数）与

的图象上存在关于

轴对称的点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2020-09-09更新 | 1822次组卷 | 31卷引用：福建省2020届高三数学（文）考前冲刺适应性模拟卷（二）试题

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2019·广东肇庆·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

8 . 已知函数

，

.
（1）求

的单调区间；
（2）若

在

上成立，求

的取值范围．

2019-06-07更新 | 2782次组卷 | 10卷引用：福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学（理）前适应性试题

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19-20高二上·河北保定·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

名校

9 . 已知函数

,若对任意

都存在

使

成立,则实数

的取值范围是______.

2020-02-09更新 | 1621次组卷 | 11卷引用：福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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18-19高二下·河北张家口·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的最值用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

10 . 已知函数

在

上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为

，当

时，有不等式

成立，若对

，不等式

恒成立，则正整数

的最大值为_______.

2019-08-02更新 | 2163次组卷 | 9卷引用：福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题

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