名校
1 . 已知函数
（1）求函数在点
处的切线方程；
（2）设实数
使得
恒成立，求的范围；
（3）设函数
，求函数
在区间
上的零点个数．
（1）求函数在点
处的切线方程；（2）设实数
使得恒成立，求的范围；（3）设函数
，求函数在区间上的零点个数．
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2018-06-13更新
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481次组卷
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2卷引用：【全国百强校】北京师范大学附属中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学（理科）试题
解题方法
2 . 设
,函数
.
(1)若函数
在
处的切线与直线
平行,求
的值;
(2)若对于定义域内的任意
,总存在
使得
,求的取值范围.
,函数.(1)若函数
在处的切线与直线平行,求的值;(2)若对于定义域内的任意
,总存在使得,求的取值范围.
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3 . 已知函数
，
，其中
.
（1）求过点
和函数
的图像相切的直线方程；
（2）若对任意
，有
恒成立，求的取值范围；
（3）若存在唯一的整数
，使得
，求的取值范围.
，，其中.（1）求过点
和函数的图像相切的直线方程；（2）若对任意
，有恒成立，求的取值范围；（3）若存在唯一的整数
，使得，求的取值范围.
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2018-02-24更新
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1448次组卷
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5卷引用：黄金卷08
（已下线）黄金卷08江苏省无锡市2018届高三第一学期期末检测数学试卷江苏省淮安市楚州中学2020届高三年级第三次阶段测试数学（理）试题专题18 常用逻辑用语-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）考点23 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的零点和极值；
（3）若对任意
，都有
成立，求实数的最小值.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）求函数
的零点和极值；（3）若对任意
，都有成立，求实数的最小值.
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2018-07-21更新
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1504次组卷
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6卷引用：北京市东城区东直门中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
，
．
(1)当
时，的零点为______ ；（将结果直接填写在横线上）
(2)当
时，如果存在
，使得
，试求的取值范围；
(3)如果对于任意
，都有
成立，试求
的最大值．
，其中，．(1)当
时，的零点为(2)当
时，如果存在，使得，试求的取值范围；(3)如果对于任意
，都有成立，试求的最大值．
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6 . 设函数
.
（1）当
（
为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数
零点的个数；
（3）若对任意
恒成立，求
的取值范围.
.（1）当
（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数
零点的个数；（3）若对任意
恒成立，求的取值范围.
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2019-01-30更新
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6509次组卷
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24卷引用：北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题
北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之函数与导数试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）（已下线）2013-2014学年浙江省平阳中学高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2015届江西省红色六校高三第一次联考文科数学试卷2015届山东师范大学附属中学高三第四次模拟考试文科数学试卷2015届福建省福州第八中学高三上学期第二次质量检查文科数学试卷2014-2015学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年重庆市八中高二下期中文科数学试卷2016届湖北华中师大一附中高三五月适应性考试数学文试卷2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷江西省六校2018届高三上学期第五次联考文数试题江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（文）试题1江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（文）试题2河北省定州中学2018届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（文）试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）陕西省商洛市商南高中2018-2019学年高三上学期期中数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）重庆市南岸区2019-2020学年高二（下）开学检测数学试题辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学试题湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山东省烟台莱州市2021届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
7 . 已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2017-08-07更新
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26430次组卷
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41卷引用：【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考（二）文科数学试题
【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考（二）文科数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 导数解答题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
名校
8 . 已知函数
，.
（1）若关于
的不等式
对
恒成立，求的取值范围.
（2）设函数
，在（1）的条件下，试判断
在区间
上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.
，.（1）若关于
的不等式对恒成立，求的取值范围.（2）设函数
，在（1）的条件下，试判断在区间上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.
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2017-05-14更新
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1940次组卷
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8卷引用：【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题
【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（文）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题2019年河北省辛集中学高三上学期模拟考试（一）数学（文）试题2020届广东省珠海市高三上学期期末（一模）数学（理）试题（已下线）必刷卷09-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷04-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷09-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】
名校
9 . 已知函数
，
，
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若曲线在点
处的切线
与曲线
切于点
，求
的值；
（Ⅲ）若
恒成立，求的最大值.
，，.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线
在点处的切线与曲线切于点，求的值；（Ⅲ）若
恒成立，求的最大值.
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2017-05-12更新
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3979次组卷
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14卷引用：北京市朝阳区2017届高三二模数学（理工科）试题
北京市朝阳区2017届高三二模数学（理工科）试题天津市9校联考2018届高三4月数学（理科）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题【区级联考】天津市河西区2019届高三一模数学（理）试题2020届广东省化州市高三第二次模拟考试数学（文）试题2019届天津市河西区下学期高三年级总复习质量调查（一） 数学（理）试卷四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟数学（理）试题天津市南开区南开中学2020届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题（已下线）第19讲 不等式恒成立之双变量最值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)证明：总存在，使得当
，恒有
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)证明：总存在
，使得当，恒有.
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