利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-泉州高中数学期末-组卷网

22-23高二下·福建泉州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-12更新 | 259次组卷 | 1卷引用：福建省泉州市部分中学2022-2023学年高二下期末联考数学试题

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2023·四川成都·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知

，

.
(1)求

的极值；
(2)若

，求实数k的取值范围.

2023-05-30更新 | 994次组卷 | 5卷引用：福建省泉州市部分中学2022-2023学年高二下期末联考数学试题

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2023·陕西西安·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

，

.
(1)当

时，求

的单调区间；
(2)若

恒成立，求

的取值范围.

2023-04-22更新 | 368次组卷 | 4卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高三上·广东·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

4 . 已知函数

(1)若

恒成立，求实数

的取值范围；
(2)设

，求证：

.

2022-12-22更新 | 884次组卷 | 4卷引用：福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）

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21-22高二下·山西长治·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知

.
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)

恒成立，求实数

的取值范围.

2022-07-05更新 | 279次组卷 | 4卷引用：福建省泉州市部分学校2021-2022学年高二下学期7月联合测评数学试题

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21-22高二下·四川成都·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

．
(1)求

的单调区间；
(2)若对任意的

，

，不等式

恒成立，求整数 k的最大值．

2022-07-02更新 | 609次组卷 | 2卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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20-21高二下·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）设

，

是函数

的两个极值点，若

，且

恒成立，求实数

的最大值.

2021-08-27更新 | 1147次组卷 | 4卷引用：福建省泉州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

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20-21高二下·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

．
（1）若

，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）若对任意的实数

，

恒成立，求a的最大值．

2021-07-20更新 | 268次组卷 | 2卷引用：福建省泉州第五中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2021·湖北襄阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知

．
（1）判断

的零点个数，并说明理由；
（2）若

，求实数a的取值范围．

2021-03-23更新 | 704次组卷 | 4卷引用：福建省泉州市惠安一中、养正中学、安溪一中、养正中学、泉州实验中学2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题

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2021·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

10 . 已知不等式

对任意

恒成立，则实数

的最小值为___________.

2021-03-02更新 | 1835次组卷 | 10卷引用：福建省泉州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

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