解题方法
1 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-05-01更新
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572次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
2 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
的导数为
，若
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解.
，其中为自然对数的底数.(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)设
的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若
对任意
恒成立，求正实数的取值集合．
．(1)求
在处的切线方程；(2)若
对任意恒成立，求正实数的取值集合．
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2024-02-27更新
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575次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
分别是函数
和
图象上的动点，若对任意的
，都有
恒成立，则实数的最大值为______ ．
分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为
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2024-02-27更新
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756次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题
山西省吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题（已下线）压轴第6题 利用导数求两动点的距离最值（已下线）专题2 点点距离 构造函数 练山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)若
有两个零点
，证明：
．
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2024-02-14更新
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1323次组卷
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5卷引用：山西省晋城市2024届高三一模数学试题
山西省晋城市2024届高三一模数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微专题08 极值点偏移问题（已下线）第9题 导数压轴大题归类（1）（高三二轮每日一题）
名校
7 . 已知函数
且
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求证：
，
.
且.(1)讨论
的单调性；(2)若
，求证：，.
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名校
解题方法
8 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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1907次组卷
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7卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的图象在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
10 . 已知
，
恒成立，则
________ ．
，恒成立，则
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