1 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对任意，都有成立，求a的取值范围．

2 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

4 . 已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若 ，，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是___________．

7 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求函数的零点个数.

9 . 已知函数（为实数）的图象在点处的切线与直线平行.
(1)求函数的极值（其中为的导数）；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为______．