名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个零点
，
，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
．
，．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
．
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2023-09-24更新
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504次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
2 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数，
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
，函数的图象与函数
的图象有
个不同的交点，求实数
的取值范围．
，其中是自然对数的底数，．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，函数的图象与函数的图象有个不同的交点，求实数的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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459次组卷
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12卷引用：天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
，
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)证明：有且只有两条直线与函数，
的图象都相切；
(3)若
恒成立，求实数的最小值.
，，.(1)求函数
的极值；(2)证明：有且只有两条直线与函数
，的图象都相切；(3)若
恒成立，求实数的最小值.
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2023-01-03更新
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781次组卷
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2卷引用：天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
5 . 已知
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)判断函数
的零点个数；
(3)证明：当
时，
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)判断函数
的零点个数；(3)证明：当
时，．
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2022-10-20更新
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1377次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知
是函数的导函数，且对任意的实数
的都有
，且
，若的图像与
有个交点，则的取值范围为___________ ．
是函数的导函数，且对任意的实数的都有，且，若的图像与有个交点，则的取值范围为
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2022-08-09更新
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659次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
7 . 设
为实数，且
，已知函数
.
(1)当
时，曲线
的切线方程为
，求
的值；
(2)求函数
的单调区间：
(3)若对任意
，函数）有两个不同的零点，求的取值范围.
为实数，且，已知函数.(1)当
时，曲线的切线方程为，求的值；(2)求函数
的单调区间：(3)若对任意
，函数）有两个不同的零点，求的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
恒有零点，则实数k的取值范围是（ ）
恒有零点，则实数k的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-22更新
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1809次组卷
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7卷引用：天津市第二南开学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
，若函数
的图象与轴的交点个数不少于
个，则实数的取值范围是（ ）
，若函数的图象与轴的交点个数不少于个，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-14更新
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898次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
10 . 设
()，
，
（1）求的单调区间：
（2）已知函数
有两个零点，，且
，
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
随着的减小而增大.
()，，（1）求
的单调区间：（2）已知函数
有两个零点，，且，（i）求
的取值范围；（ii）证明：
随着的减小而增大.
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