名校
1 . 已知函数
，其中
，函数
在
上的零点为
，函数
.
(1)证明：
①
;
②函数
有两个零点；
(2)设的两个零点为
，证明：
．
（参考数据：
）
，其中，函数在上的零点为，函数.(1)证明：
①
;②函数
有两个零点；(2)设
的两个零点为，证明：．（参考数据：
）
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2022-12-16更新
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1819次组卷
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4卷引用：T8(华师一附中、湖南师大附中等)2023届高三上学期第一次学业质量评价数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)判断函数的零点的个数
．(1)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围；(2)判断函数
的零点的个数
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2022-10-08更新
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1708次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区六校2023届高三上学期9月月考数学试题
3 . 已知函数
（
）．
(1)求
的单调区间；
(2)若
，求证：函数只有一个零点，且
；
(3)当
时，记函数的零点为，若对任意
且
，都有
，求实数
的最大值．
（）．(1)求
的单调区间；(2)若
，求证：函数只有一个零点，且；(3)当
时，记函数的零点为，若对任意且，都有，求实数的最大值．
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2022-09-11更新
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879次组卷
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4卷引用：北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题
北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
时，
；
(2)当
时，证明：在
上有3个零点．
．(1)当
时，证明：时，；(2)当
时，证明：在上有3个零点．
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2022-09-06更新
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278次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期9月联考理科数学试题
河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期9月联考理科数学试题河南省部分学校2022-2023学年高三上学期9月联考数学（理科）试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2
22-23高三上·云南·阶段练习
名校
5 . 设
，函数
.
(1)若有最小值
，求
的值；
(2)已知
，讨论函数
在
上的零点个数.
，函数.(1)若
有最小值，求的值；(2)已知
，讨论函数在上的零点个数.
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2022-08-27更新
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907次组卷
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4卷引用：专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2
（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题
6 . 已知函数
．
(1)若存在两个极值点
，
，求
的取值范围；
(2)若
，证明：当
时，函数
在
上有
个零点．（参考数据：
）
．(1)若
存在两个极值点，，求的取值范围；(2)若
，证明：当时，函数在上有个零点．（参考数据：）
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7 . 已知函数
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若函数有3个不同零点，求实数的取值范围.
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
有3个不同零点，求实数的取值范围.
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8 . 已知函数
，
.
(1)求函数的极值；
(2)当
时，判断函数
在
上零点个数.
，.(1)求函数
的极值；(2)当
时，判断函数在上零点个数.
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9 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，有且只有一个零点；
(3)若在区间
各恰有一个零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当
时，有且只有一个零点；(3)若
在区间各恰有一个零点，求的取值范围.
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10 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
(1)若对于任意实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
，求证：当
时，
恰好有2个零点；
(3)若曲线在
处的切线与曲线
也相切.判断函数
的单调性.
，，其中是自然对数的底数.(1)若对于任意实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)设
，求证：当时，恰好有2个零点；(3)若曲线
在处的切线与曲线也相切.判断函数的单调性.
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