1 . 若函数
，且
的图象与直线
没有交点，则
的取值范围是______ .
，且的图象与直线没有交点，则的取值范围是
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2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
．则下列结论正确的是（ ）
是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）A．当 时， |
| B．函数有三个零点 |
C．若方程 有三个解，则实数 的取值范围是 |
D． |
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3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，记的极小值点为
，证明：存在唯一零点
，且
.（参考数据：
）
，.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，记的极小值点为，证明：存在唯一零点，且.（参考数据：）
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2024-04-03更新
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613次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
(2)函数
；若方程
在
上存在实根，试比较
与
的大小．
．(1)讨论
的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)函数
；若方程在上存在实根，试比较与的大小．
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2024-03-14更新
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697次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)若函数
有两个零点
．
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)证明：当
时，；(2)若函数
有两个零点．①求
的取值范围；②证明：
．
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2024-03-12更新
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1024次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
6 . 已知函数
是的导函数.
(1)证明：
在
上存在唯一零点；
(2)设函数
.
①当
时，求函数
的单调区间；
②当
时，讨论函数零点的个数.
是的导函数.(1)证明：
在上存在唯一零点；(2)设函数
.①当
时，求函数的单调区间；②当
时，讨论函数零点的个数.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若函数有3个不同的零点，求a的取值范围；
(2)已知为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在P点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称P为好点．
①求a的值；
②求所有的好点．
．(1)若函数
有3个不同的零点，求a的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在P点的切线方程为，若对于，都有，则称P为好点．①求a的值；
②求所有的好点．
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2024-03-08更新
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1374次组卷
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4卷引用：河北省衡水市枣强县衡水董子高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，函数在区间
内有唯一的极值点．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间
内有唯一的零点，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数a的取值范围；
②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
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2024-03-03更新
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1053次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
名校
9 . 若函数
存在零点，则的最小值为（ ）
存在零点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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956次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题
10 . 若过点
可作曲线
的n条切线
，则（ ）
可作曲线的n条切线，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，且 ，则 |
C．若 ，则 |
D．过 ，仅可作 的一条切线 |
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