1 . 已知函数与的图象关于直线对称，若，构造函数．
(1)当时，求函数在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积；
(2)若（其中为的导函数），当时，，证明：．（参考数据：）

2 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），
(1)写出和的表达式；
(2)已知方程有两实根，.
①求出的取值范围；
②证明，并写出随的变化趋势.

3 . 对三次函数，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系数关系.
(1)对三次函数，设，存在，满足.证明：存在，使得；
(2)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点，使得.在平面直角坐标系中，是第一象限上一点，设.已知在上有两根.
（i）证明：在上存在两个极值点的充要条件是；
（ii）求点组成的点集，满足是上的广义正弦函数.

8 . 如果有且仅有两条不同的直线与函数的图象均相切，那么称这两个函数为“函数组”．
(1)判断函数与是否为“函数组”，其中为自然对数的底数，并说明理由；
(2)已知函数与为“函数组”，求实数的取值范围．