1 . 已知，为的导函数.
(1)若对任意都有，求的取值范围；
(2)若，证明：对任意常数，存在唯一的，使得成立.

2 . 已知函数，在处有极值.
(1)求、的值；
(2)若，有个不同实根，求的范围.

3 . 已知函数在区间内存在极值点．
(1)求实数k的取值范围；
(2)求证：在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小．

4 . 已知函数，其中为常数，．
(1)求单调区间；
(2)若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根．

5 . 已知函数．其中实数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：关于x的方程有唯一实数解．

6 . 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数若方程有两个实数解，则a的取值范围是___________；若两解分别为且，则的最大值是___________.

8 . 已知函数，，若，，则的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 英国数学家牛顿在17世纪给出了一种近似求方程根的方法—牛顿迭代法.做法如下：如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则（       ）

A．若取初始近似值为1，则该方程解得二次近似值为

B．若取初始近似值为2，则该方程近似解的二次近似值为

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数与的图像有两个不同的公共点，求的取值范围.