解题方法
1 . 已知函数
，
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，
（i）求
的范围；
（ii）求证：
.
，，.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个实根，（i）求
的范围；（ii）求证：
.
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2 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若直线
与曲线
相切，试判断函数与
的图象的交点个数，并说明理由．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若直线
与曲线相切，试判断函数与的图象的交点个数，并说明理由．
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2024-02-29更新
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528次组卷
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5卷引用：2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）
（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学（理）试题陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考理科数学试题（全国卷）陕西省西安市长安区第三中学2024届高三下学期开学摸底联考理科数学试题广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，方程
有三个不相等的实数根，分别记为
.
①求
的取值范围；
②证明
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.①求
的取值范围；②证明
.
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2024-01-26更新
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1122次组卷
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3卷引用：模块三 大招16 极值点&拐点偏移
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)若有两个不等的实根，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
有两个不等的实根，求实数的取值范围.
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2023-11-01更新
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370次组卷
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3卷引用：专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题
5 . 设函数
，
．
(1)若函数
在点
处的切线方程为
，求a，b；
(2)若方程
有两个不同的实数根，求b的取值范围．
，．(1)若函数
在点处的切线方程为，求a，b；(2)若方程
有两个不同的实数根，求b的取值范围．
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2023-12-28更新
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224次组卷
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3卷引用：2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）
（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知函数
．
(1)求函数
单调区间；
(2)若过点
可以作曲线的3条切线，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
单调区间；(2)若过点
可以作曲线的3条切线，求实数的取值范围．
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2023-12-15更新
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426次组卷
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3卷引用：重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】
7 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求证：在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根
．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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2023-11-21更新
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745次组卷
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10卷引用：第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
名校
8 . 设函数
，其中
．
(1)若
，求的最大值；
(2)若存在两个零点，
（i）求a的取值范围；
（ii）设
为的极值点，试探究是否存在实数
，使得
成等差数列，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
，其中．(1)若
，求的最大值；(2)若
存在两个零点，（i）求a的取值范围；
（ii）设
为的极值点，试探究是否存在实数，使得成等差数列，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
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2023-10-07更新
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466次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22
（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题
9 . 已知函数
.
(1)若
，求在
上的值域；
(2)若函数
恰有两个零点，求的取值范围.
.(1)若
，求在上的值域；(2)若函数
恰有两个零点，求的取值范围.
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2023-10-06更新
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539次组卷
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8卷引用：热点2-3 函数的图象及零点问题（8题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）热点2-3 函数的图象及零点问题（8题型+满分技巧+限时检测）广东省湛江市部分学校2024届高三上学期十月考试数学试题山东省部分学校2023年高三上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三上学期10月质检数学试题河南省商丘市虞城县2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
10 . 已知函数
．
(1)求证：曲线
仅有一条过原点的切线；
(2)若
时，关于的方程
有唯一解，求实数的取值范围．
．(1)求证：曲线
仅有一条过原点的切线；(2)若
时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围．
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