1 . 已知函数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)讨论方程的实根的个数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)讨论方程的实根的个数.
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2 . 若数列的各项均为正数,对任意,有,则称数列为“对数凹性”数列.
(1)已知数列1,3,2,4和数列1,2,4,3,2,判断它们是否为“对数凹性”数列,并说明理由;
(2)若函数有三个零点,其中.
证明:数列为“对数凹性”数列;
(3)若数列的各项均为正数,,记的前n项和为,,对任意三个不相等正整数p,q,r,存在常数t,使得.
证明:数列为“对数凹性”数列.
(1)已知数列1,3,2,4和数列1,2,4,3,2,判断它们是否为“对数凹性”数列,并说明理由;
(2)若函数有三个零点,其中.
证明:数列为“对数凹性”数列;
(3)若数列的各项均为正数,,记的前n项和为,,对任意三个不相等正整数p,q,r,存在常数t,使得.
证明:数列为“对数凹性”数列.
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2024-05-13更新
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840次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设分别是的极小值点和极大值点,记.
(i)证明:直线与曲线交于除外另一点;
(ii)在(i)结论下,判断是否存在定值且,使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)讨论的单调性;
(2)设分别是的极小值点和极大值点,记.
(i)证明:直线与曲线交于除外另一点;
(ii)在(i)结论下,判断是否存在定值且,使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)已知关于的方程恰有4个不同的实数根,其中,.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)已知关于的方程恰有4个不同的实数根,其中,.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
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名校
5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,方程有三个不相等的实数根,分别记为.
①求的取值范围;
②证明.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,方程有三个不相等的实数根,分别记为.
①求的取值范围;
②证明.
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2024-01-26更新
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1122次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
6 . 已知函数在处的切线方程为,其中e为自然常数.
(1)求、的值及的最小值;
(2)设,是方程()的两个不相等的正实根,证明:.
(1)求、的值及的最小值;
(2)设,是方程()的两个不相等的正实根,证明:.
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2024-01-09更新
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460次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测(一)数学试题
7 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过坐标原点,求a的值
(2)若方程恰有2个不同的实数根,求a的取值范围.
(1)若曲线在处的切线经过坐标原点,求a的值
(2)若方程恰有2个不同的实数根,求a的取值范围.
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2023-12-20更新
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624次组卷
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5卷引用:广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题
8 . 已知函数.
(1)求函数单调区间;
(2)若过点可以作曲线的3条切线,求实数的取值范围.
(1)求函数单调区间;
(2)若过点可以作曲线的3条切线,求实数的取值范围.
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2023-12-15更新
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426次组卷
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3卷引用:黑龙江省名校联盟2024届高三模拟测试数学试题
解题方法
9 . 已知,记在处的切线方程为.
(1)证明:;
(2)若方程有两个不相等的实根,证明:.
(1)证明:;
(2)若方程有两个不相等的实根,证明:.
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2023-12-11更新
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357次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市2024届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题
10 . 已知函数(是常数).
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当在处取得极值时,若函数与函数在上恰有两个不同交点,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当在处取得极值时,若函数与函数在上恰有两个不同交点,求实数的取值范围.
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2023-10-26更新
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290次组卷
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2卷引用:四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学(文)试题