1 . 某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子,瓶子是按照统一规格设计的,瓶体上部为半球体,下部为圆柱体,并保持圆柱体的容积为3π.设圆柱体的底面半径为x,圆柱体的高为h,瓶体的表面积为S.
(1)写出S关于x的函数关系式;
(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积S最小,并求出最小值.
(1)写出S关于x的函数关系式;
(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积S最小,并求出最小值.
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名校
2 . 做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为
元，侧面的材料每单位面积的价格为
元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为( )
元，侧面的材料每单位面积的价格为元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为( )A． | B． | C． | D． |
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2018-10-01更新
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516次组卷
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7卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：1.4 生活中的优化问题举例
黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：1.4 生活中的优化问题举例【市级联考】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）江苏省苏州市吴江区震泽中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二3月质量检测数学试题
3 . 已知横梁的强度和它的矩形横断面的长的平方与宽的乘积成正比,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,则横断面的长和宽分别为 ( )
A．  d,  d | B． d,  d |
| C． d, d | D． d, d |
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4 . 如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为( )
A． | B． | C． | D． |
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2018-10-01更新
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693次组卷
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2卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：第三章 导数及其应用单元测评
5 . 用总长为
的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为
，那么容器容积最大时，高为( )
的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为，那么容器容积最大时，高为( )A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知圆柱的表面积为定值S，则当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值为________ ．
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7 . 如果一个圆柱的轴截面的周长为定值l，则其体积的最大值为( )
A． | B． | C． | D． |
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2018-10-01更新
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282次组卷
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2卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：3．4 生活中的优化问题举例
真题
名校
8 . 如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图）.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大. 
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2016-12-02更新
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904次组卷
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9卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：1.4 生活中的优化问题举例
黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：1.4 生活中的优化问题举例（已下线）2012年苏教版高中数学选修2-21.4导数在实际生活的实际应用练习卷【全国百强校】北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高二第二学期3月考数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题广东省广州市天河外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）
名校
解题方法
9 . 用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_________ cm .
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2016-11-30更新
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1184次组卷
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3卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：3．4 生活中的优化问题举例
黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：3．4 生活中的优化问题举例（已下线）厦门理工附中高二数学下学期3月份月考试卷海南省文昌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
