1 . 将一块边长为的正方形纸片，先按图（1）所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（如图（2）所示），当该正四棱锥体积最大时，它的底面边长为_____.

2 . 做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是,且用料最省,则圆柱的底面半径为

A．3

B．4

C．6

D．5

3 . 现拟建一个粮仓，如图1所示，粮仓的轴截而如图2所示，ED＝EC，ADBC，BC⊥AB，EF⊥AB，CD交EF于点G，EF＝FC＝10m．

（1）设∠CFB＝θ，求粮仓的体积关于θ的函数关系式；
（2）当sinθ为何值时，粮仓的体积最大？

4 . 2019年11月2日，中国药品监督管理局批准了治疗阿尔茨海默病（老年痴呆症）新药GV-971的上市申请，这款新药由我国科研人员研发，我国拥有完全知识产权.据悉，该款药品为胶囊，从外观上看是两个半球和一个圆柱组成，其中上半球是胶囊的盖子，粉状药物储存在圆柱及下半球中.胶囊轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其周长为50毫米，药物所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）

（1）求胶囊中药物的体积关于的函数关系式；
（2）如何设计与的长度，使得最大？

5 . 如图，某小区内有两条相互垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有块空地OAB，其边界OAB是函数的图象.前一段OA是函数图象的一部分，后一段AB是一条线段，测得A到的距离为8米､到的距离为16米，OB长为32米.现要在此地建一个社区活动中心，平面图为直角梯形PQBD(其中PQ､DB为两个底边).

（1）求函数的解析式；
（2）设梯形的高为米，则当为何值时，社区活动中心的占地面积最大.

6 . 有一块半圆形的空地，直径米，政府计划在空地上建一个形状为等腰梯形的花圃，如图所示，其中为圆心，，在半圆上，其余为绿化部分，设.

（1）记花圃的面积为，求的最大值；
（2）若花圃的造价为10元/米²，在花圃的边、处铺设具有美化效果的灌溉管道，铺设费用为500元/米，两腰、不铺设，求满足什么条件时，会使总造价最大.

7 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））

（1）求S关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度

8 . 将边长为正三角形纸片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________．

10 . 如图，是正方形空地，边长为，电源在点P处，点P到边距离分别为.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，,线段必须过点P，端点在边上，端点在正方形的边上，设，液晶广告屏幕的面积为．

(1)用的代数式表示AM；
(2) 求关于的函数关系式；
(3)当取何值时，液晶广告屏幕的面积最小？