1 . 已知圆锥的外接球半径为2，则该圆锥的最大体积为_______ .
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2023-12-01更新
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856次组卷
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3卷引用：广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题
广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
2 . 对一个质地均匀的实心圆锥体工件进行加工，已知该工件底面半径为12cm，高为8cm，加工方法为挖掉一个与该圆锥体工件同底面共圆心的内接圆柱.若要使加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（ ）
| A．一定不是正方体 |
B．外接球的表面积为 |
C．长、宽、高的值均属于区间 |
D．体积的取值范围为 |
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2023-09-03更新
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282次组卷
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2卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 某物流公司购买了一块长
米，宽
米的矩形地块
，规划建设占地如图中矩形
的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点
在地块对角线
上，
、
分别在边
、
上，假设
长度为
米．若规划建设的仓库是高度与的长相同的长方体建筑，问长为多少时仓库的库容最大？并求出最大值．（墙体及楼板所占空间忽略不计）
米，宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米．若规划建设的仓库是高度与的长相同的长方体建筑，问长为多少时仓库的库容最大？并求出最大值．（墙体及楼板所占空间忽略不计）
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解题方法
5 . 用半径为
的圆形铁皮剪出一个圆心角为
的扇形，制成一个圆锥形容器．当该容器的容积最大时，扇形的圆心角
__________ ．
的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器．当该容器的容积最大时，扇形的圆心角
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6 . 在
中，
是边
的中点，
是边上的动点（不与
重合），过点作的平行线交
于点
，将
沿
折起，点折起后的位置记为点
，得到四棱锥
，如图所示.给出下列四个结论：
①
平面
；
②
不可能为等腰三角形；
③存在点
，使得
；
④当四棱锥的体积最大时，
.
其中所有正确结论的序号是（ ）
中，是边的中点，是边上的动点（不与重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，如图所示.给出下列四个结论： ①
平面；②
不可能为等腰三角形；③存在点
，使得；④当四棱锥
的体积最大时，.其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．①④ | B．①③④ | C．①③ | D．①②③ |
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2023-06-17更新
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393次组卷
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2卷引用：广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题
7 . 已知正三棱锥的外接球半径R为1，则该正三棱锥的体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为
，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，
，
，
，
，
，
为圆O上的点，如图（2）所示．
，
，
，
，
，
分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为（ ）
A． | B． | C． | D．5cm |
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2023-05-20更新
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170次组卷
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5卷引用：广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
名校
解题方法
9 . 用总长
的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多1，则最大容积为__________ 
；此时容器的高为__________ 
.
的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多1，则最大容积为；此时容器的高为.
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2023-03-03更新
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389次组卷
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2卷引用：广东省名校联盟2023届高三下学期大联考数学试题
名校
解题方法
10 . 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，
（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数
图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形
（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ）
（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-08更新
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1272次组卷
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10卷引用：广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题
广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题辽宁省名校联盟2022-2023学年高三下学期质量检测考试数学试题内蒙2023届古高三仿真模拟考试理科数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）江西省贵溪市实验中学2023届高三第四次月考数学（文）试题陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟理科数学试题
