名校
解题方法
1 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1446次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2B.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求证：
.（参考数据：
）
(1)若
，求的值；(2)若
，求证：.（参考数据：）
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2022-06-30更新
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568次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷（已下线）专题02 平面向量的应用-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 已知函数
（
，且
）满足
.
(1)求a的值；
(2)求证：
在定义域内有且只有一个零点
，且
.
（，且）满足.(1)求a的值；
(2)求证：
在定义域内有且只有一个零点，且.
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2022-01-29更新
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1105次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题（竞赛班）
名校
解题方法
4 . 已知函数
是R上的奇函数.
(1)求实数m的值并证明的单调性；
(2)若对一切实数x满足
，求实数a的取值范围.
是R上的奇函数.(1)求实数m的值并证明
的单调性；(2)若对一切实数x满足
，求实数a的取值范围.
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名校
5 . 如图，点
为某沿海城市的高速公路出入口，直线
为海岸线，
，
，
是以
为圆心，半径为
的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线
，其中
为上异于
的一点，
与
平行，设
.
（1）证明：观光专线的总长度随
的增大而减小；
（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路
的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.
为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.（1）证明：观光专线
的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路
的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.
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2019-08-23更新
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317次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高三上学期第三次学情分析考试数学试题
江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高三上学期第三次学情分析考试数学试题江苏省无锡市2018届高三第一学期期末检测数学试卷（已下线）专题4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
