名校
1 . 已知连续不断函数
，
，
，
（1）证明：函数
在区间
上有且只有一个零点；
（2）现已知函数
在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数
的零点分别为
．
求证：（i）
；
(ii)判断
与
的大小，并证明你的结论．
，，，（1）证明：函数
在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数
在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．求证：（i）
；(ii)判断
与的大小，并证明你的结论．
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2018-06-20更新
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286次组卷
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2卷引用：【全国百强校】福建省仙游第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
2 . 有如下条件：
①对
，
，2，
，均有
；
②对，，2，，均有
；
③对，，2，3，
；若
，则均有
；
④对，，2，3，；若，则均有
.
(1)设函数
，
，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设
，比较函数
，
，
值的大小，并说明理由；
(3)设函数
，满足条件②，求证：
的最大值
.（注：导数法不予计分）
①对
，，2，，均有；②对
，，2，，均有；③对
，，2，3，；若，则均有；④对
，，2，3，；若，则均有.(1)设函数
，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；(2)设
，比较函数，，值的大小，并说明理由；(3)设函数
，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）
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2024-02-23更新
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424次组卷
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5卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测数学试卷
名校
解题方法
3 . 设函数
，
，
．
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)若
，
，使
成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数
在
上有且只有一个零点
，并求
（
表示不超过x的最大整数，如
，
）．
参考数据：
，
．
，，．(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
，，使成立，求实数a的取值范围；(3)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．参考数据：
，．
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2024-01-06更新
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603次组卷
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6卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角
的终边分别与单位圆交于
两点．
(1)如果
，
点的横坐标为
，求
的值；
(2)设
的终边与单位圆交于
均与
轴垂直，垂足分别为
，求证：以线段
的长为三条边长能构成三角形．
的终边分别与单位圆交于两点．(1)如果
，点的横坐标为，求的值；(2)设
的终边与单位圆交于均与轴垂直，垂足分别为，求证：以线段的长为三条边长能构成三角形．
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5 . 已知函数
的图象关于直线
对称，其最小正周期与函数
相同．
(1)求的单调递减区间；
(2)设函数
，证明：
有且只有一个零点，且
．
的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同．(1)求
的单调递减区间；(2)设函数
，证明：有且只有一个零点，且．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)求函数
的极值.
.(1)求证：
；(2)求函数
的极值.
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2023-09-24更新
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444次组卷
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3卷引用：福建省三明第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数的图象是由函数
的图象经如下变换得到：先将
图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移
个单位长度.
(1)求函数
的解析式，并用“五点法”列表，作出该函数在
上的图象；
(2)已知关于x的方程
在内恰有两个不同的解
，
.
（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：
.
的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.| x | 0 |  | ||||
 | ||||||
| y |
(1)求函数
的解析式，并用“五点法”列表，作出该函数在上的图象；(2)已知关于x的方程
在内恰有两个不同的解，.（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：
.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，在区间
上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且
．
，．(1)若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(2)设函数
，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且．
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2023-06-13更新
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447次组卷
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4卷引用：福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，，，，. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1335次组卷
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6卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
