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1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知
分别是
三个内角
的对边，且
，
，若点P为的费马点，则
（ ）
；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-07更新
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2314次组卷
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13卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（理）试题
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（理）试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题重难点：解三角形综合检测（提高卷）云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测验数学试题江西省赣州市兴国平川中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点3 费马点、布洛卡点综合训练（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题（已下线）高一下学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
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2 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距
正切值的乘积，即
．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为
，且
，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（ ）
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（ ）| A．1倍 | B．2倍 | C．3倍 | D．4倍 |
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2023-02-18更新
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2177次组卷
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13卷引用：陕西省西安市长安区2023届高三下学期质量检测理科数学试题
陕西省西安市长安区2023届高三下学期质量检测理科数学试题陕西省西安市长安区2023届高三下学期质量检测文科数学试题第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(基础版）（已下线）专题14 三角恒等变换-1（已下线）专题5 三角函数四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏中卫市2023届高三一模数学（文）试题江苏省淮阴中学教育集团涟水滨河高级中学2022-2023学年高一下学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题19新文化试题河北省石家庄市一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】江苏省连云港市赣榆第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
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解题方法
3 . 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形
是圆
的内接四边形，且
，
．若
，则圆的半径为（ ）
是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（ ）| A．4 | B．2 | C． | D． |
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2023-02-10更新
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2028次组卷
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8卷引用：山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题
名校
4 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中
，
，动点P在
上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧
于点Q，且
，则下列说法正确的是（ ）
，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． | D． |
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2023-03-19更新
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2108次组卷
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9卷引用：江苏省南通市2023届高三下学期第二次调研测试数学模拟试题
江苏省南通市2023届高三下学期第二次调研测试数学模拟试题陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换（讲）（已下线）专题04 平面向量（解密讲义）安徽省合肥一六八中学2024届高三下学期检测（一）数学试题
名校
解题方法
5 . 若内一点
满足
，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，
，
，
，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足
，求
的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：
．
（ⅱ）若
平分，证明：
．
内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足，求的大小．(2)若
为锐角三角形．（ⅰ）证明：
．（ⅱ）若
平分，证明：．
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2024-04-30更新
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1711次组卷
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6卷引用：河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题（已下线）专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
6 . 2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点
离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离
应为（ ）
离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（ ）
A． | B．76cm | C．94cm | D． |
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2023-01-15更新
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1694次组卷
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10卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题江西省南昌市江西科技学院附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题6-10山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一上学期第一届高中学科素养知识竞赛数学试题（已下线）模块二 专题5《三角恒等变换》单元检测篇 B提高卷（人教A）期末终极研习室（已下线）第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（7） - 速记·巧练（人教A版2019必修第一册）山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）（已下线）模块一专题5《三角恒等变换》单元检测篇B提高卷（人教B）
名校
解题方法
7 . 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比
）.在顶角为
的黄金中，D为BC边上的中点，则（ ）
）.在顶角为的黄金中，D为BC边上的中点，则（ ）A． |
B． |
C． 在 上的投影向量为 |
D． 是方程 的一个实根 |
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2023-03-26更新
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1731次组卷
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6卷引用：辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题
8 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点
的曼哈顿距离为：
.已知点
在圆
上，点
在直线
上，则
的最小值为（ ）
的曼哈顿距离为：.已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-03更新
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1482次组卷
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6卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题
安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二上学期1月测试数学试题河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为
的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为
），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ）
的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-09更新
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1537次组卷
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12卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(理)试题（已下线）模块二情境8 弘扬传统文化云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题（已下线）专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理）试题（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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解题方法
10 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中
，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且
，则下列说法正确的是（ ）
，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（ ）图1 图2
| A．若，则 | B．若，则 |
C． | D． |
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2022-04-22更新
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2850次组卷
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10卷引用：重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题
重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题（已下线）考点08 三角恒等变换（核心考点讲与练）（已下线）第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）福建师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练(1)（苏教版）辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试（二）数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
