名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）求
的值和
的最小正周期；
（2）求证.当
时，
.
.（1）求
的值和的最小正周期；（2）求证.当
时，.
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2021-10-23更新
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294次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2022届高三10月月考数学试题
2 . 对
，定义
．
（1）求
的最小值；
（2）
，有
恒成立，求A的最大值；
（3）求证：不存在
，且m＞n，使得
为恒定常数．
，定义．（1）求
的最小值；（2）
，有恒成立，求A的最大值；（3）求证：不存在
，且m＞n，使得为恒定常数．
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2021-07-19更新
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593次组卷
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3卷引用：北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 已知集合
，称
为
的第
个分量.对于
的元素
，定义
与
的两种乘法分别为：
给定函数，定义上的一种变换
.
（1）设
，求
和
；
（2）设
，对于
，设
，
对任意
且
，定义
①当
时，求证：
中为0的分量个数不可能是2个；
②若的任一分量都只能取
或
，设
的第1个分量为
，求的最小正周期的最小值，并求出此时所有的.
，称为的第 个分量.对于的元素，定义 与的两种乘法分别为：给定函数
，定义上的一种变换.（1）设
，求和；（2）设
，对于，设，对任意且，定义①当
时，求证：中为0的分量个数不可能是2个；②若
的任一分量都只能取或，设的第1个分量为，求的最小正周期的最小值，并求出此时所有的.
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名校
解题方法
4 . 定义向量
的“伴随函数”为
； 函数 的“伴随向量”为.
（1）写出
的“伴随函数”
，并直接写出的最大值；
（2）写出函数
的“伴随向量”为
，并求
；
（3）已知
，
的“伴随函数”为，的“伴随函数”为
，设
，且
的伴随函数为
，其最大值为
，
①若
，
，求的值；
②求证：向量
的充要条件是
.
的“伴随函数”为； 函数 的“伴随向量”为.（1）写出
的“伴随函数”，并直接写出的最大值；（2）写出函数
的“伴随向量”为，并求；（3）已知
，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为，①若
，，求的值；②求证：向量
的充要条件是.
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2021-07-15更新
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489次组卷
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6卷引用：北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 在△
中，
，
，
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求
的取值范围.
中，，，.（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求
的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
，函数
，设
．
（1）求证：
是函数的一个周期；
（2）当
时，求
在区间
上的最大值；
（3）若函数在区间
上，存在2个零点，求k的取值范围
，函数，设．（1）求证：
是函数的一个周期；（2）当
时，求在区间上的最大值；（3）若函数
在区间上，存在2个零点，求k的取值范围
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2021-10-22更新
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181次组卷
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2卷引用：北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题
名校
解题方法
7 . 定义向量
的“相伴函数”为
，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（I）设函数
，求证：
；
（II）记向量
的相伴函数为，当
且
时，求
的值；
（III）将（I）中函数
的图像向右平移
个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到
的图像．已知
，问在
的图像上是否存在一点
，使得
．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（I）设函数
，求证：；（II）记向量
的相伴函数为，当且时，求的值；（III）将（I）中函数
的图像向右平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像．已知，问在的图像上是否存在一点，使得．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
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2021-07-24更新
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204次组卷
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3卷引用：北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京市第十四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第3学段教与学质量诊断数学试题
名校
8 . 已知
（1）求的单调区间；
（2）求证曲线
在
上不存在斜率为-2的切线．
（1）求
的单调区间；（2）求证曲线
在上不存在斜率为-2的切线．
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2021-05-20更新
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659次组卷
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5卷引用：北京市八一学校2022届高三10月月考数学试题
北京市八一学校2022届高三10月月考数学试题河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题（已下线）专题02 导数及其应用【知识梳理】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二文科数学试题甘肃省平凉市华亭市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知向量
=(
，
)，
，其中
是锐角.
（1）当
时，求
；
（2）证明:向量
与
垂直；
（3）若向量与
夹角为
，求角.
=(，)，，其中是锐角.（1）当
时，求；（2）证明:向量
与垂直；（3）若向量
与夹角为，求角.
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10 . 已知函数
.
（1）若的最小正周期为
，求的单调递增区间；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，
，证明：存在无穷多个互不相同的正整数
，使得
.
.（1）若
的最小正周期为，求的单调递增区间；（2）若
在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，，证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得.
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