1 . 某旅游景区拟建一广告牌，将边长为米的正方形和边长为米的正方形在点处焊接，、、、均用加强钢管支撑，其中支撑钢管、垂直地面于点和点，且、、长度相等，（不计焊接点大小）.

(1)若时，求焊接点离地面距离；
(2)若记为，求加强钢管最长为多少？

2 . 在中，，，则角A的大小为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

3 . 在中，角所对的边分别为，已知点D在BC边上，AD⊥AC，，，，则CD是多少？

4 . 在中，角所对的边分别为，是的角平分线，若，，则的最小值为多少？

5 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

7 . 在中，已知，则 ________.

8 . 记的内角所对的边分别是，且满足.
(1)证明：；
(2)若的面积为，求；

9 . 的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知平面向量满足，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．3