1 . 中，为线段上一点，，且，则面积的最小值为______.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点，在上，且满足，，则的离心率为_____________．

3 . 已知菱形的边长为2，且，将沿直线翻折为，记的中点为，当的面积最大时，三棱锥的外接球表面积为__________.

4 . 双曲线具有如下光学性质：从一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光的反向延长线经过另一个焦点.如图，已知双曲线，，为双曲线的左、右焦点.某光线从出发照射到双曲线右支的点，经过双曲线的反射后，反射光线的反向延长线经过.双曲线在点处的切线与轴交于点，若，且反射光线所在直线的斜率为，则双曲线的离心率是______.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为______．

6 . 在锐角中，内角的对边分别为．若，则的取值范围为__________．

7 . 在中，若，则的最大值为______．

8 . 设的面积为S，，已知，，则函数的值域为______．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为______.

10 . 如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为_____.