1 . 的外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是______

2 . 在棱长为4的正方体中，点在棱上且，
   
(1)求与 所成角的大小
(2)求点到平面的距离

3 . 已知正三棱锥的底面边长为6，点到底面的距离为3，则三棱锥的表面积是____________

4 . 在中，角A、B、C的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积，求的周长.

5 . 已知的面积为，且满足，设和的夹角为.
(1)求的取值范围；
(2)求函数的取值范围；
(3)若不等式对于在取值范围内的任意值恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知的内角、、成等差数列，且、、所对的边分别为、、，则下列命题中正确的有.（把所有正确的命题序号都填上）________.
①；
②若、、成等比数列，则为等边三角形；
③若，则为直角三角形；
④若，则为直角三角形.

7 . 已知在中，、、分别为角、、所对的边，且.
(1)求角的大小；
(2)若的外接圆半径为，求的周长的取值范围.

8 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
(1)求角A的大小;
(2)若 ，求b和c的值.

9 . 已知圆锥的底面半径为，高为1，则过圆锥的顶点的截面面积的最大值为________．

10 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．