解题方法
1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是
内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若M为的垂心， ，则 |
D．若 ， ，M为的外心，则 |
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2 . 如图，已知直线
，
分别在直线
，
上，
是，之间的定点，点到，的距离分别为
，
，
.设
.
(1)用
表示边
，
的长度；
(2)若为等腰三角形，求的面积；
(3)设
，问：是否存在，使得
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
，分别在直线，上，是，之间的定点，点到，的距离分别为，，.设.(1)用
表示边，的长度；(2)若
为等腰三角形，求的面积；(3)设
，问：是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-31更新
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382次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设
，函数
，
.
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若函数有两个零点
，
，试证明：
.
，函数，.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，试证明：.
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2024-01-29更新
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642次组卷
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4卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数
．点
是单位圆上的动点，若不等式
恒成立，则实数m的范围为___________ ．
．点是单位圆上的动点，若不等式恒成立，则实数m的范围为
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2024-01-16更新
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482次组卷
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4卷引用：重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷
重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）
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解题方法
5 . 已知
，求
（ ）
，求（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
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4277次组卷
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10卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（已下线）第四章 三角函数与解三角形 专题 12 三角恒等变换中的求值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）考点9 两角和与差正弦、余弦公式的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）（已下线）黄金卷05（2024新题型）2024年新高考模拟卷数学试题（九省联考题型）福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）黄金卷08（2024新题型）
解题方法
6 . 某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，AB=50米，BC=
米.为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=
.
(1)设∠BOE=
，试将△OEF的周长
表示为的函数，并求出此函数的定义域；
(2)在（1）的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上安装智能照明装置，经核算，在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元，问：如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低？说明理由，并求出最低费用.
米.为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=.(1)设∠BOE=
，试将△OEF的周长表示为的函数，并求出此函数的定义域；(2)在（1）的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上安装智能照明装置，经核算，在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元，问：如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低？说明理由，并求出最低费用.
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7 . 如图，在中，
，
，P为内一点，且
，则________ ．
中，，，P为内一点，且，则
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2024-01-08更新
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477次组卷
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3卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 在锐角中，角
的对边分别为
，且的面积
，则
的取值范围为（ ）
中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-19更新
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2773次组卷
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11卷引用：湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题湖北省武汉市部分高中2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题（已下线）专题3-3解三角形压轴综合小题-2（已下线）考点18 解三角形中的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）（已下线）6.4.3 余弦定理、 正弦定理 第2课时 正弦定理（分层作业）-【上好课】（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（高一人教B版期中 ）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（苏教版期中研习高一）（已下线）【讲】专题4 解三角形的范围（最值）问题（压轴小题）（已下线）【练】专题6 正弦定理、余弦定理综合问题
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9 . 已知函数
.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若
，存在
，对任意
，有
恒成立，求
的最小值；
(3)若函数
在
内恰有2023个零点，求
与
的值.
.(1)求函数
的单调递增区间；(2)若
，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；(3)若函数
在内恰有2023个零点，求与的值.
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2023-07-16更新
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1361次组卷
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8卷引用：江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题
江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.11 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题
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10 . 已知
，则的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-09更新
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813次组卷
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4卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题
安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题安徽“小高考”2024届模拟考试数学试题（已下线）第三章 综合测试B（提升卷）（已下线）第14题 充分利用三角公式的比大小问题（压轴小题）
