1 . 给出集合对任意，都有成立．
(1)若，求证：函数；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：
命题甲：集合中的元素都是周期为6的函数；
命题乙：集合中的元素都是偶函数；
请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例

2 . 记表示数组：中的最大值.
(1)判断函数，的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数，的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、最值与零点（不需要证明）；
(3)已知函数，与都定义在实数集上，且函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件是：对任意，，.

3 . 给出集合{对任意，都有成立}.
(1)若，求证：函数；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合M中的元素都是周期为6的函数：命题乙：集合M中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例：
(3)设p为常数，且，求满足成立的常数p的值.

4 . 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.
（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数（）是带状函数；
（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.

5 . 已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.
（1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；
（2）求证：是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；
（3）若定义域为，
① 是奇函数，证明：不是上的函数；
② 最小正周期为，证明：不是上的函数.

6 . 已知集合，.
（1）求证：；
（2）是周期函数，据此猜想中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；
（3）是奇函数，据此猜想中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论.

7 . 已知
(1)某同学用“五点法”画出函数在某一周期内的图像，列表如下：

	0
	0		0		0

请填写表中的空格，并写出函数的表达式
(2)若，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移10个单位长度后得到函数的图像，求函数的零点所组成的集合；
(3)对于（2）中的函数，证明：存在无穷多个互不相等的正整数，使得

8 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

9 . 定义向量的“对应函数”为；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为
(1)设，求证：
(2)已知且，是函数的“对应向量”，，求
(3)已知，向量的“对应函数”在处取得最大值，当变化时，求的取值范围