名校
解题方法
1 . 对于有穷数列
，若存在等差数列
，使得
，则称数列
是一个长为
的“弱等差数列”.
(1)证明:数列
是“弱等差数列”;
(2)设函数
，
在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列为
，证明： 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”，且是等比数列.
，若存在等差数列，使得，则称数列是一个长为的“弱等差数列”.(1)证明:数列
是“弱等差数列”;(2)设函数
，在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明： 是“弱等差数列”;(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”
，且是等比数列.
您最近一年使用：0次
2 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：
，双曲余弦函数：
.（
为自然对数的底数，
……）.
(1)解方程：
；
(2)证明：两角和的双曲正弦公式
，双曲余弦函数：.（为自然对数的底数，……）.(1)解方程：
；(2)证明：两角和的双曲正弦公式
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知数列
中
，关于
的函数
有唯一零点，记
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求
；
(3)求证：
；
中，关于的函数有唯一零点，记．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)求
；(3)求证：
；
您最近一年使用：0次
4 . 已知函数
有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，
是g（x）的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，是g（x）的两个零点，证明：．
您最近一年使用：0次
2023-07-09更新
|
1274次组卷
|
9卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第1课时 课后 函数的零点（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（B素养提升卷)（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 （人教A）广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（人教B）（已下线）模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数
的最大值；
(3)求证：方程
有唯一实根
，且
.
，.(1)写出函数
的单调区间；(2)求函数
的最大值；(3)求证：方程
有唯一实根，且.
您最近一年使用：0次
2023-06-29更新
|
735次组卷
|
2卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，试求
的取值范围.
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求证：
；(2)若
，试求的取值范围.
您最近一年使用：0次
21-22高一下·上海嘉定·期中
名校
解题方法
7 . 对于函数
，若在其定义域内存在实数、
，使得
成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数
在
上是“1跃点”函数；
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数
的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数
使得函数
在
上有2022个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．(1)求证：函数
在上是“1跃点”函数；(2)若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；(3)是否同时存在实数
和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
8 . 如果实数
，且满足
，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数
；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：
；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数
，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数；(2)若两数
、为“余弦相关”的，求证：；(3)若不相等的两数
、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
您最近一年使用：0次
2022-11-17更新
|
641次组卷
|
2卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
，当
时，求证：为单调递减函数；
(2)若
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)若
，当时，求证：为单调递减函数；(2)若
在上恒成立，求实数a的取值范围．
您最近一年使用：0次
2022-04-27更新
|
2736次组卷
|
6卷引用：专题09导数研究不等式（解答题）
专题09导数研究不等式（解答题）山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷03（全国甲卷）（已下线）专题19 三角函数图象与性质四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学理科试题（已下线）专题19 三角函数图象与性质-4
21-22高三上·江苏南通·期中
解题方法
10 . 已知函数
，其中
．求证：
(1)
，且
；
(2)
，
，
.
，其中．求证：(1)
，且；(2)
，，.
您最近一年使用：0次
