1 . 如图，点是圆上的点.

(1)若，，求劣弧的长；
(2)已知扇形的周长为，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.

2 . 已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为.
(1)若，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．

3 . 已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（       ）

A．1

B．4

C．1或4

D．1或5

4 . 如图，圆心角为的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形．

(1)求的长及扇形的面积；
(2)求矩形的最大面积，及此时的大小．

5 . 如图，圆心角为的扇形的半径为2，点C是弧AB上一点，作这个扇形的内接矩形．

(1)求扇形的周长；
(2)当点C在什么位置时，矩形的面积最大？并求出面积的最大值．

6 . 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩膀近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米．“弓”所在圆的半径约为1米．则掷铁饼者双手之间的距离约为（       ）（参考数据：，）

A．1.412米

B．1.414米

C．1.732米

D．1.734米

7 . 某圆锥的侧面展开图是弧长为且圆心角为的扇形，则此圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点，，，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是______．

9 . 扇形面积为16，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为__________.

10 . 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
(1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
(2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．