1 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.

2 . 在直角坐标系中，已知锐角和的顶点都在坐标原点始边都与x轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点和点，求的值.

3 . 已知角的终边与单位圆在第一象限交于点，且点的坐标为.
（1）求的值；
（2）求的值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边与单位圆分别相交于点P，Q，已知点P（，）.

（1）求的值；
（2）若，求sinβ的值.

5 . 如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．

（1）求的值:
（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．

6 . 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴交于点A，点B、P在单位圆上，且，

（1）求的值；
（2）若四边形OAQP是平行四边形，设，点，且，求关于的函数的解析式，并求单调增区间.

7 . 已知角α的终边在第三象限，与单位圆的交点为
（1）求的值；
（2）求的值.

8 . 如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B点在第二象限，C点是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，为正三角形，记.

（1）求；
（2）求.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，角和的始边与x轴的非负半轴重合，终边关于y轴对称，且角的终边与单位圆交于点（）.

（1）求的值；
（2）求的值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，将向量绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量，其中，且点M的坐标为.
（1）若，求点N的坐标；
（2）记函数，若，且，求的大小.