1 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若动直线与的图象的交点分别为，则的长可为

B．若动直线与的图象的交点分别为，则的长恒为

C．若动直线与的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为

D．若，则

3 . 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，是圆心，直径为24米，是弧的中点.一个时装塑料模特在上，.计划在弧上设置一个收银台，记，其中.

(1)试用表示；
(2)当时，求的大小；
(3)当越大时，该店店长在收银台处的视线范围越大，试问当店长在收银台处的视线范围最大时，的长度为多少米？

4 . 已知，以下命题中所有正确的命题有（       ）个
①已知的值，则可以确定的其余四个三角比的值
②已知的两个三角比的值，则可以确定的其余四个三角比的值
③已知的值，则可以确定的其余五个三角比的绝对值
④已知的值和的符号，则可以确定所有六个三角比的值

A．4

B．3

C．2

D．1

5 . A，B，C为内角，x，y，z为实数,求以下三式中恒成立的个数.

6 . 已知，均为锐角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是第二象限角，且，是第一象限角，且
(1)求，；
(2)若对于任意的角都有成立，求

8 . 已知为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限，且，，点在第四象限，且，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若内一点满足，则称点为的勃罗卡点，为的勃罗卡角.在等腰中，，若勃罗卡点满足，则与勃罗卡角的正切值分别为__________、___________

10 . 已知．
(1)设，求的值；
(2)若是方程的实根，且，求的值．