名校
解题方法
1 . 已知函数
，称向量
为
的特征向量，为
的特征函数.
(1)设
，求
的特征向量；
(2)设向量
的特征函数为，求当
且
时，
的值；
(3)设向量
的特征函数为，记
，若
在区间
上至少有40个零点，求
的最小值.
，称向量为的特征向量，为的特征函数.(1)设
，求的特征向量；(2)设向量
的特征函数为，求当且时，的值；(3)设向量
的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值.
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2022-07-11更新
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1367次组卷
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6卷引用：北京市第十二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2 . 函数满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 关于函数
，给出下列三个结论：
①函数的最小值是1；②函数的最大值是
，
③函数的最小正周期为
；④函数在区间
上单调递增．
其中全部正确结论的序号是_______
，给出下列三个结论：①函数
的最小值是1；②函数的最大值是，③函数
的最小正周期为；④函数在区间上单调递增．其中全部正确结论的序号是
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名校
4 . 化简
等于（ ）
等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 在下列四个函数中任选两个相加可以得到6个新的函数：
①
②
③
④
其中有无数个零点的所有函数为_____________ （写出完整的函数解析式）
①
② ③ ④其中有无数个零点的所有函数为
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6 . 对于函数
，给出下列四个命题：
①该函数的值域为
；
②当且仅当
时，该函数取得最大值；
③该函数是以
为最小正周期的周期函数；
④当且仅当
时，
.
上述命题中正确命题的个数为
，给出下列四个命题：①该函数的值域为
；②当且仅当
时，该函数取得最大值；③该函数是以
为最小正周期的周期函数；④当且仅当
时，.上述命题中正确命题的个数为
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-07更新
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1630次组卷
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9卷引用：北京市房山区2021-2022学年高一下学期期中数学试题
7 . 一般地，设函数
的定义域为A，区间
，如果对任意的
，
，当
时，都有
，则称在区间I上是“
函数”下列函数中是区间
上是“函数”的是（ ）
的定义域为A，区间，如果对任意的，，当时，都有，则称在区间I上是“函数”下列函数中是区间上是“函数”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-26更新
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305次组卷
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3卷引用：北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题21-25江西师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 给出下列四个结论：
①函数
是奇函数；
②将函数
的图象向右平移
个单位长度，可以得到函数
的图象；
③若
是第一象限角且
，则
；
④已知函数
，其中
是正整数．若对任意实数
都有
，则的最小值是4．
其中所有正确结论的序号是________ ．
①函数
是奇函数；②将函数
的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；③若
是第一象限角且，则；④已知函数
，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4．其中所有正确结论的序号是
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2022-02-11更新
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653次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数f（x）和g（x）的定义域为D，若存在非零实数
，使得
，则称函数f（x）和g（x）在D上具有性质P．现有三组函数：
①
；
②
；
③
其中具有性质P的是（ ）
，使得，则称函数f（x）和g（x）在D上具有性质P．现有三组函数：①
；②
；③
其中具有性质P的是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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名校
10 . 已知为常数，
，关于
的方程
有以下四个结论：
①当
时，方程有2个实数根；
②存在实数，使得方程有4个实数根；
③使得方程有实数根的的取值范围是；
④如果方程共有
个实数根，记的取值集合为
，那么
，
.
其中，所有正确结论的序号是___________ .
为常数，，关于的方程有以下四个结论：①当
时，方程有2个实数根；②存在实数
，使得方程有4个实数根；③使得方程有实数根的
的取值范围是；④如果方程共有
个实数根，记的取值集合为，那么，.其中，所有正确结论的序号是
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2022-07-09更新
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498次组卷
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2卷引用：北京市西城区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
