1 . 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2)所示的平面图形.摩天轮直径为米,中心距地面米,按逆时针方向匀速转动,某游客从最低点处登上摩天轮,分钟后第一次到达最高点.(1)游客登上摩天轮分钟后到达处,求该游客距离地面的高度;
(2)求该游客距离地面的高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式;
(3)当该游客登上摩天轮分钟时,他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮.求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
(2)求该游客距离地面的高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式;
(3)当该游客登上摩天轮分钟时,他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮.求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
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名校
解题方法
2 . 如图是两个齿轮传动的示意图,已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2,两齿轮中心,在同一竖直线上,且,标记初始位置点为下齿轮的最右端,点为上齿轮的最下端,以下齿轮中心为坐标原点,如图建立平面直角坐标系,已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转,并同时带动上齿轮转动,转动过程中,两点的纵坐标分别为,、转动时间为秒().(1)当时,求点绕转动的弧度数;
(2)分别写出,关于转动时间的函数表达式,并求当满足什么条件时,;
(3)求的最小值.
(2)分别写出,关于转动时间的函数表达式,并求当满足什么条件时,;
(3)求的最小值.
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解题方法
3 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐.代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如的简单正弦型函数之和,这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍(频率是指单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量).其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音,第二泛音的频率是第一泛音的2倍,第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如,某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达:(其中自变量t表示时间),每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数(从左至右依次为第一泛音,第二泛音),则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为 | B.的最大值为 |
C.的图象关于直线对称 | D.在区间上有3个零点 |
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4 . 已知函数
(1)求的单调递减区间及对称轴方程;
(2)设是函数图像的对称轴,求的值;
(3)把函数的图像向左平移个单位,与的图像重合,直接写出一个的值:
(4)把函数的图像向左平移个单位,所得函数为偶函数,直接写出的最小值;
(5)当时,函数的取值范围为,直接写出t的最小值;
(6)已知函数在上是一个中心对称图形,直接写出一个符合题意的t的值:
(7)设函数,直接写出函数在上的单调递减区间.
(1)求的单调递减区间及对称轴方程;
(2)设是函数图像的对称轴,求的值;
(3)把函数的图像向左平移个单位,与的图像重合,直接写出一个的值:
(4)把函数的图像向左平移个单位,所得函数为偶函数,直接写出的最小值;
(5)当时,函数的取值范围为,直接写出t的最小值;
(6)已知函数在上是一个中心对称图形,直接写出一个符合题意的t的值:
(7)设函数,直接写出函数在上的单调递减区间.
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2023-05-11更新
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215次组卷
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2卷引用:北京交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 若点在函数的图象上,且满足,则称是的点.函数的所有点构成的集合称为的集.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
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2022-07-07更新
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1948次组卷
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8卷引用:北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷
北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第5章 三角函数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(A卷)(已下线)上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)
名校
6 . 某游乐场的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米,轮上最低点与地面的距离为2米,沿逆时针方向匀速旋转,旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱,标号分别为1~12(可视为点),现从图示位置,即1号座舱位于圆周最右端时开始计时,旋转时间为t分钟.
(1)当时,求1号座舱与地面的距离;
(2)在前24分钟内,求1号座舱与地面的距离为17米时t的值;
(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米,若在这段时间内,H恰有三次取得最大值,求的取值范围.
(1)当时,求1号座舱与地面的距离;
(2)在前24分钟内,求1号座舱与地面的距离为17米时t的值;
(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米,若在这段时间内,H恰有三次取得最大值,求的取值范围.
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2022-05-03更新
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1478次组卷
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9卷引用:北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第06讲 函数y=Asin(wx ψ)的图象及其应用(讲+练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第19讲 三角函数的应用-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课(人教版2019必修第一册)(已下线)突破5.7 三角函数的应用(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)(已下线)专题4.5 指数函数与对数函数(基础巩固卷)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题5.17 三角函数全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)陕西省铜川市王益中学2023届高三上学期一轮复习周测月结提升卷(三)(期末)数学(文)试题(已下线)第30讲 三角函数解答题7种常见题型总结(2)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
7 . 已知,都是定义在R上的函数,若存在实数m,n使得,则称为,在R上的生成函数.
①若,,则是,在R上的生成函数.
②若,,则,在R上的生成函数的最大值为2.
③若,,则,在R上的生成函数的值域为.
④若,,则,在R上的生成函数的所有对称轴方程为,.
⑤若,,则,在R上的生成函数的增区间为,.
其中正确命题的序号是_________ .
①若,,则是,在R上的生成函数.
②若,,则,在R上的生成函数的最大值为2.
③若,,则,在R上的生成函数的值域为.
④若,,则,在R上的生成函数的所有对称轴方程为,.
⑤若,,则,在R上的生成函数的增区间为,.
其中正确命题的序号是
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2022-04-30更新
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412次组卷
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3卷引用:北京八中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 对于数列,若存在正整数M,同时满足如下两个条件:①对任意,都有成立;②存在,使得.则称数列为数列.
(1)若,,判断数列和是否为数列,并说明理由;
(2)若数列满足,,求实数p的取值集合.
(1)若,,判断数列和是否为数列,并说明理由;
(2)若数列满足,,求实数p的取值集合.
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2022-04-27更新
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494次组卷
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3卷引用:北京市八一学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
21-22高三上·北京·期中
名校
9 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)若在区间上的最大值是,求的取值范围;
(3)令,如果曲线与直线相邻两个交点间的距离为,求的所有可能取值.
(1)求的单调递增区间;
(2)若在区间上的最大值是,求的取值范围;
(3)令,如果曲线与直线相邻两个交点间的距离为,求的所有可能取值.
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解题方法
10 . 如图,为半圆的直径,,为圆心,是半圆上的一点,,将射线绕逆时针旋转到,过分别作于,于.
(1)建立适当的直角坐标系,用的三角函数表示两点的坐标;
(2)求四边形的面积的最大值.
(1)建立适当的直角坐标系,用的三角函数表示两点的坐标;
(2)求四边形的面积的最大值.
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2021-08-24更新
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674次组卷
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4卷引用:北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题