1 . 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，．

(1)若，求AE；
(2)若，求AE的最大值．

2 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”．
(1)已知函数为向量的“相伴函数”，若函数在上有两个零点，求实数t的取值范围；
(2)在中，，向量的“相伴函数”为，且的最大值为，若点T为的外心，求的最大值．

3 . 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，求的取值范围．

4 . 在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且.
(1)求角；
(2)求的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)已知函数在上存在零点，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数，且当时，的最小值为．
(1)求的值；
(2)若在上有且仅有一个，使得取得最小值，求的取值范围；
(3)若函数在内有3个零点，求a的取值范围．

8 . 已知在四边形中，为锐角三角形，对角线与相交于点，．
(1)求；
(2)求四边形面积的最大值．

9 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值；
(2)求函数在上的单调递减区间．

10 . 已知函数．
(1)求的图象的对称中心、对称轴、单调递增区间；
(2)当时，求的最值．
(3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．