1 . 已知，
(1)若，求的值；
(2)在三角形ABC中，若，求的最大值；
(3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 如图，圆心角为的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形．设，．

(1)若，求矩形的面积；
(2)用表示矩形的面积，并求出矩形面积的最大值．

3 . 设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.
(1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
(2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点.

4 . 已知均为锐角，，且.
(1)若，求；
(2)若，求；
(3)求的最大值.

5 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式及单调减区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 若对任意、，，求实数的最小值.

6 . 已知全集，集，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)当时，求函数的最大值.

8 . 已知函数且.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

9 . 在中，，，所对的边分别为，，，已知.
(1)若，求的值；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围.

10 . 已知，设．
(1)求当取最大值时，对应的x的取值；
(2)若，且，求的值．