1 . 已知函数.
(1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式；
(2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调减区间；
(2)求函数在上的值域．

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值．

4 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值与的单调递增区间；
(2)若且，求的值.

5 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值，并写出的对称轴方程；
(2)在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围．

6 . 已知函数（其中），直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)若，求的值．

7 . 已知，函数．
(1)求图象的对称中心及其单调递增区间；
(2)若函数，计算的值．

8 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

9 . 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.

10 . 已知函数，．
(1)求的最小正周期；
(2)若对于任意的，恒成立，求a的取值范围．