1 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

2 . 设，函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点，求证：．

4 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

5 . 设函数，，.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数的取值范围；
(3)求证：函数在上仅有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如，）
参考数据：，，.

7 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．

8 . 已知函数，.
(1)求；
(2)如图所示，小杜同学画出了在区间上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间上的示意图；

(3)证明：函数有且只有一个零点.

9 . 已知函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程在内有两个不相等的实数根，求证：．

10 . 已知函数．
（1）证明：为偶函数；
（2）用定义证明：是上的增函数；
（3）求满足不等式的的范围.