名校
1 . 已知连续不断函数
，
，
，
（1）证明：函数
在区间
上有且只有一个零点；
（2）现已知函数
在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数
的零点分别为
．
求证：（i）
；
(ii)判断
与
的大小，并证明你的结论．
，，，（1）证明：函数
在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数
在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．求证：（i）
；(ii)判断
与的大小，并证明你的结论．
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2018-06-20更新
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289次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 设
，函数
，
.
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若函数有两个零点
，，试证明：
.
，函数，.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，试证明：.
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2024-01-29更新
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643次组卷
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4卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
3 . 设函数
，
，
.
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)若
，
，使
成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：函数
在
上仅有一个零点
，并求
（
表示不超过
的最大整数，如
，
）
参考数据：
，
，
.
，，.(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
，，使成立，求实数的取值范围；(3)求证：函数
在上仅有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如，）参考数据：
，，.
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名校
解题方法
4 . 设函数，，．
(1)求函数在
上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．
参考数据：，．
，，．(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
，，使成立，求实数a的取值范围；(3)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．参考数据：
，．
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2024-01-06更新
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627次组卷
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6卷引用：吉林省白山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷
解题方法
5 . 定义
表示，
中的较小者，已知函数
，的图象与轴围成的图形的内接矩形
中（如图所示），顶点
（点位于点
左侧）的横坐标为，记
为矩形的面积，
(1)求函数的单调区间，并写出的解析式；
(2)（i）证明：不等式
；
（ii）证明：存在极大值点，且
.
表示，中的较小者，已知函数，的图象与轴围成的图形的内接矩形中（如图所示），顶点（点位于点左侧）的横坐标为，记为矩形的面积， (1)求函数
的单调区间，并写出的解析式；(2)（i）证明：不等式
；（ii）证明：
存在极大值点，且.
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名校
6 . （1）指出函数
的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；
（2）指出正弦函数
的单调性，并以此为依据证明：余弦函数
在区间
是严格增函数.
的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；（2）指出正弦函数
的单调性，并以此为依据证明：余弦函数在区间是严格增函数.
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2023-07-05更新
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206次组卷
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4卷引用：上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷（已下线）模块三 专题4 三角函数的性质与图像（基础卷A)（已下线）7.2 余弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)求
；
(2)如图所示，小杜同学画出了在区间
上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间
上的示意图；
(3)证明：函数
有且只有一个零点.
，.(1)求
；(2)如图所示，小杜同学画出了
在区间上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间上的示意图；(3)证明：函数
有且只有一个零点.
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2023-02-25更新
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447次组卷
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2卷引用：福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
8 . 已知函数
有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，是g（x）的两个零点，证明：．
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2023-07-09更新
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1264次组卷
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9卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）第1课时 课后 函数的零点浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（B素养提升卷)（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 （人教A）（已下线）模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（人教B）（已下线）模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）
9 . 已知函数
．
（1）证明：为偶函数；
（2）用定义证明：是
上的增函数；
（3）求满足不等式
的的范围.
．（1）证明：
为偶函数；（2）用定义证明：
是上的增函数；（3）求满足不等式
的的范围.
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2021-02-01更新
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368次组卷
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2卷引用：北京市通州区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
10 . 
中，三内角
所对的边分别为
，已知
成等差数列．
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)求角
的取值范围．
中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)求角
的取值范围．
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2019-07-01更新
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738次组卷
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2卷引用：江西省九江市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
