1 . 已知向量.
(1)当时，求的值；
(2)设函数，且，求的最大值以及对应的的值.

2 . 《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，经测量，.

(1)霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
(2)霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量且A(1，0)，B(cos θ，t)．
(1)若∥，且||＝，求向量的坐标；
(2)若∥，求y＝cos²θ－cos θ＋t²的最小值．

4 . 对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为, 且图象上一个最低点为.
(1) 求函数的最小正周期和对称中心；
(2) 将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.

6 . 在中，角所对的边分别是，且
（1）求证: 为直角三角形；
（2），求的取值范围.

7 . （1）已知函数，，其中
①当时，求函数的最大值与最小值；
②求的取值范围，使在区间上是单调函数.
（2）已知函数在的最大值为，最小值为，求的值？