1 . 设函数

(1)求函数的对称中心；
(2)若函数在区间上有最小值，求实数m的最小值．

2 . 函数的部分图象如图所示.
   
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的值域.

3 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

4 . 已知函数，．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

5 . 已知函数，且．
(1)若，求方程的解；
(2)若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知向量，函数，．
(1)当时，求的值；
(2)若的最小值为﹣1，求实数m的值；
(3)是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．

8 . 已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中，E是线段AD的中点．现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置.
   
(1)若二面角的平面角大小为，求三棱锥的体积；
(2)若二面角的平面角，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持，求点F的轨迹长度的取值范围.

9 . 已知函数，.
(1)求；
(2)求函数的值域.

10 . 如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点.
   
(1)求（结果用表示）；
(2)若
①求的取值范围：
②设，求的取值范围.