名校
1 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间和最小正周期;
(2)填写由函数的图象变换得到的图像的过程:
先将图象上的所有点______,得到的图象;
再把的图象上的所有点,纵坐标不变,横坐标______,得到的图象.
(3)若当时,关于的不等式______,求实数的取值范围.
请选择①和②中的一个条件,补全问题(3),并求解.
其中,①有解;②恒成立.
(1)求函数的单调递增区间和最小正周期;
(2)填写由函数的图象变换得到的图像的过程:
先将图象上的所有点______,得到的图象;
再把的图象上的所有点,纵坐标不变,横坐标______,得到的图象.
(3)若当时,关于的不等式______,求实数的取值范围.
请选择①和②中的一个条件,补全问题(3),并求解.
其中,①有解;②恒成立.
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23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
2 . 已知、满足:,,,则代数式的取值范围是_________ .
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名校
解题方法
3 . 设函数的定义域为D,若存在常数a满足,且对任意的,总存在,使得,称函数为函数.给出以下四个结论:
①函数是函数;
②函数是函数;
③若函数是函数,则;
④若函数是函数,则.
其中正确结论的序号是( )
①函数是函数;
②函数是函数;
③若函数是函数,则;
④若函数是函数,则.
其中正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.①④ | D.①③④ |
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名校
4 . 已知函数,给出下列四个结论:
①存在无数个零点;
②在上有最大值;
③若,则;
④区间是的单调递减区间.
其中所有正确结论的序号为__________ .
①存在无数个零点;
②在上有最大值;
③若,则;
④区间是的单调递减区间.
其中所有正确结论的序号为
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2023-07-16更新
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599次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高一下学期期末练习数学试题
解题方法
5 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐.代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如的简单正弦型函数之和,这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍(频率是指单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量).其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音,第二泛音的频率是第一泛音的2倍,第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如,某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达:(其中自变量t表示时间),每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数(从左至右依次为第一泛音,第二泛音),则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为 | B.的最大值为 |
C.的图象关于直线对称 | D.在区间上有3个零点 |
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名校
6 . 对于函数,,,及实数m,若存在,,使得,则称函数与具有“m关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质,直接写出结论;
①,;,;
②,;,;
(2)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(3)已知,为定义在R上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质,直接写出结论;
①,;,;
②,;,;
(2)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(3)已知,为定义在R上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性质.
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2023-06-19更新
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330次组卷
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3卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 已知函数,给出下列四个结论
①是的一个零点;
②在上单调递增;
③在上有最大值;
④存在常数,使对一切实数都成立.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①是的一个零点;
②在上单调递增;
③在上有最大值;
④存在常数,使对一切实数都成立.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
8 . 对于分别定义在、上的函数,以及实数,若存在,,使得,则称函数与具有关系.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
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名校
解题方法
9 . 若点在函数的图象上,且满足,则称是的点.函数的所有点构成的集合称为的集.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
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2022-07-07更新
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1862次组卷
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7卷引用:北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
解题方法
10 . 正弦信号是频率成分最为单一的信号,复杂的信号,例如电信号,都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加.正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述:,其中表示正弦信号的瞬时大小电压V(单位:V)是关于时间t(单位:s)的函数,而表示正弦信号的幅度,是正弦信号的频率,相应的为正弦信号的周期,为正弦信号的初相.由于正弦信号是一种最简单的信号,所以在电路系统设计中,科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源(输入信号)去研究整个电路的工作机理.如图是一种典型的加法器电路图,图中的三角形图标是一个运算放大器,电路中有四个电阻,电阻值分别为,,,(单位:Ω).
和是两个输入信号,表示的是输出信号,根据加法器的工作原理,与和的关系为:.
例如当,输入信号,时,输出信号:.
(1)若,输入信号,,则的最大值为___________;
(2)已知,,,输入信号,.若(其中),则___________;
(3)已知,,,且,.若的最大值为,则满足条件的一组电阻值,分别是_____________.
和是两个输入信号,表示的是输出信号,根据加法器的工作原理,与和的关系为:.
例如当,输入信号,时,输出信号:.
(1)若,输入信号,,则的最大值为___________;
(2)已知,,,输入信号,.若(其中),则___________;
(3)已知,,,且,.若的最大值为,则满足条件的一组电阻值,分别是_____________.
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2022-07-07更新
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703次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题(已下线)5.7三角函数的应用(分层作业)-【上好课】(已下线)5.7三角函数的应用(导学案)-【上好课】