1 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．

2 . 已知函数，满足，且在区间上无极值点.
(1)求的单调递减区间；
(2)当时，设的最大值为，求的值域；
(3)把曲线向左平移个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.得到曲线.设函数，将在区间上的极值点按从小到大的顺序排列成数列.若，求实数的值.

3 . 已知函数（，）的最小正周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
(1)求函数与的解析式；
(2)求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．

4 . 已知函数的部分图象如图所示，则（       ）.

   

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．恒成立

5 . 在锐角中，角的对边分别为，，，若，则________，的取值范围为________.

6 . 已知函数，.
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数的最大值；
(3)求证：方程有唯一实根，且.

7 . 如图，在中，，点与点分别在直线的两侧，且，则的最大值为__________.

8 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．是以为周期的函数

B．直线是曲线的对称轴

C．函数的最大值为，最小值为

D．若函数在区间上恰有2023个零点，则

10 . 定义在区间上的函数且为奇函数．
(1)求实数的值，并且根据定义研究函数的单调性：
(2)不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．