1 . 已知向量．设函数
(1)求函数的解析式及其单调增区间；
(2)设，若方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围，并求的值．
(3)若将的图象上的所有点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设求函数的解析式．

2 . 已知函数，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到.
(1)求函数的周期和解析式；
(2)求在上的值域；
(3)若在区间上有5个不同的解，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值；
(3)若在区间上有且仅有一个解，求的取值范围.

4 . 已知函数，的最小正周期为．
(1)方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数满足对任意，都存在，使成立．若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由．

5 . 已知函数．
(1)若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；
(2)若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有2个不同实数解，求实数k的取值范围．

6 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数
（1）求函数的对称中心坐标；
（2）若关于方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.