名校
1 . 设平面向量
、
的夹角为
，
．已知
，
，
．
(1)求
的解析式；
(2)若
﹐证明：不等式
在
上恒成立．
、的夹角为，．已知，，．(1)求
的解析式；(2)若
﹐证明：不等式在上恒成立．
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2023-06-28更新
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387次组卷
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3卷引用：安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷
名校
2 . 已知函数
在
上为奇函数，
，
.
(1)求实数
的值并指出函数
的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在
，使
成立，求出
所在的集合
；
(3)请问是否存在
的值，使
最小值为
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
在上为奇函数，，.(1)求实数
的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；(2)设存在
，使成立，求出所在的集合；(3)请问是否存在
的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-03-28更新
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608次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 若点
在函数的图象上，且满足
，则称
是的
点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断
是否是函数
的点，并说明理由；
(2)若函数
的集为
，求
的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集
满足
，求证：
．
在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．(1)判断
是否是函数的点，并说明理由；(2)若函数
的集为，求的最大值；(3)若定义域为
的连续函数的集满足，求证：．
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2022-07-07更新
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1862次组卷
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7卷引用：安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求的最小正周期及单调递增区间.
(2)证明：当
时，
.
.(1)求
的最小正周期及单调递增区间.(2)证明：当
时，.
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2022-06-01更新
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233次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高一下学期期末学业水平监测数学试题
5 . 设
.证明：
(1)
；
(2)
.
.证明：(1)
；(2)
.
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名校
解题方法
6 . 定义向量
的“伴随函数”为
； 函数 的“伴随向量”为.
（1）写出
的“伴随函数”
，并直接写出的最大值；
（2）写出函数
的“伴随向量”为
，并求
；
（3）已知
，
的“伴随函数”为，的“伴随函数”为
，设
，且
的伴随函数为
，其最大值为
，
①若
，
，求的值；
②求证：向量
的充要条件是
.
的“伴随函数”为； 函数 的“伴随向量”为.（1）写出
的“伴随函数”，并直接写出的最大值；（2）写出函数
的“伴随向量”为，并求；（3）已知
，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为，①若
，，求的值；②求证：向量
的充要条件是.
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2021-07-15更新
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455次组卷
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6卷引用：安徽省芜湖市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
7 . 已知函数
，若对任意
，恒有不等式
成立．
（1）求实数a的值；
（2）证明：
．
，若对任意，恒有不等式成立．（1）求实数a的值；
（2）证明：
．
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8 . 已知平面向量
，设函数
（
为常数且满足
），若函数
图象的一条对称轴是直线
.
（1）求的值；
（2）求函数在
上的最大值和最小值：
（3）证明：直线
与函数的图象不相切．
，设函数（为常数且满足），若函数图象的一条对称轴是直线.（1）求
的值；（2）求函数
在上的最大值和最小值：（3）证明：直线
与函数的图象不相切．
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2019-12-09更新
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240次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
13-14高一下·安徽阜阳·期中
解题方法
9 . 已知函数定义在上，对任意的
，
，且
.
（1）求
，并证明：
；
（2）若单调，且
.设向量
，对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
定义在上，对任意的，，且.（1）求
，并证明：；（2）若
单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.
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